Единицы измерения отрезков и измерительные инструменты

В этом разделе подробно рассматривается тема «Единицы измерения отрезков и измерительные инструменты» по геометрии за 7 класс. На практике для определения длин отрезков, высот объектов и расстояний между предметами или населёнными пунктами применяются различные единицы длины и специализированные приборы. Понимание правил измерения отрезков и умение подбирать нужный измерительный инструмент являются базовыми практическими навыками в школьном курсе геометрии.

Здесь собрана вся необходимая теория, входящая в программу 7 класса: международная система единиц (эталон метра), компактные и крупные единицы длины, исторические единицы измерения на Руси, астрономические масштабы, а также устройство и применение масштабной линейки, штангенциркуля и геодезической рулетки.

Отработать тему единицы измерения отрезков и измерительные инструменты можно после теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями.

Единицы измерения отрезков на практике

Измерение отрезка заключается в сравнении его длины с выбранной единицей измерения (отрезком-эталоном).

Международный эталон метра

Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран метр ( $\text{м}$ ). Исторически метр был определен как отрезок, приближённо равный $\dfrac{1}{40\,000\,000}$ части Земного меридиана.

Хранение эталона метра 🎯

Первоначальный эталон метра в виде специального металлического бруска из платино-иридиевого сплава хранится в Международном бюро мер и весов во Франции (г. Севр). Точные копии этого эталона хранятся и используются в других странах мира, в том числе и в России.

Современные единицы измерения длины

В зависимости от масштаба измеряемого объекта на практике выбирают наиболее удобную единицу длины:

Мелкие расстояния 📏

Для точек на листе бумаги или мелких деталей:
• Миллиметр ( $\text{мм}$ ): $1\text{ см} = 10\text{ мм}$
• Сантиметр ( $\text{см}$ ): $1\text{ м} = 100\text{ см}$
• Дециметр ( $\text{дм}$ ): $1\text{ дм} = 10\text{ см}$

Средние и крупные 🏠

Для предметов в комнате и расстояний на местности:
• Метр ( $\text{м}$ ): базовая единица
• Километр ( $\text{км}$ ): $1\text{ км} = 1000\text{ м}$ (расстояние между городами)
• Морская миля: $1\text{ миля} = 1{,}852\text{ км}$

Астрономические 🌌

Для межзвёздных расстояний в космосе:
• Световой год: путь, который свет проходит в вакууме за один год ( $\approx 9{,}46 \cdot 10^{12}\text{ км}$ ).

Старинные единицы измерения длины на Руси

До введения международной метрической системы в разных странах существовали свои национальные единицы измерения. На Руси традиционно использовались следующие величины длины:

Старинная единица

Соотношение с метрической системой

Историческое происхождение

Аршин

1\text{ аршин} \approx 0{,}7112\text{ м} \quad (71{,}12\text{ см})

Длина всей руки от плеча до конца среднего пальца.

Сажень

1\text{ сажень} \approx 2{,}1336\text{ м} \quad (3\text{ аршина})

Расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук.

Вершок

1\text{ вершок} \approx 4{,}44\text{ см} \quad \left(\dfrac{1}{16}\text{ аршина}\right)

Длина указательного пальца (две фаланги).

Верста

1\text{ верста} \approx 1{,}0668\text{ км} \quad (500\text{ саженей})

Путевая мера для измерения больших расстояний между городами.

Измерительные инструменты в геометрии

Выбор инструмента зависит от требуемой точности измерений, габаритов объекта и условий проведения измерений (на столе или на местности):

1. Масштабная миллиметровая линейка 📐

• Назначение: построение и измерение отрезков на листе бумаги или в тетради.

• Точность: до $1\text{ мм}$ (цена деления).

• Применение: стандартный инструмент на школьных уроках геометрии.

2. Штангенциркуль

• Назначение: высокоточные измерения внешних и внутренних размеров мелких деталей, толщины пластин, диаметров трубок и глубины отверстий.

• Точность: до $0{,}1\text{ мм}$ (благодаря нониусной шкале).

• Применение: машиностроение, ремонтные работы, физические опыты.

3. Рулетка и полевой шнур 🏗️

• Назначение: измерение больших расстояний на открытой местности, в помещении или на строительных площадках.

• Устройство: гибкая металлическая или тканевая лента с нанесёнными делениями, сматываемая в корпус.

• Применение: геодезия, строительство, измерения на местности.

Запомните для решения задач! 💡

1. Погрешность измерения при помощи обычных школьных инструментов равна половине цены деления этого инструмента.

2. Для измерения округлых тел (трубы, шара) обычная линейка непригодна, поэтому используют штангенциркуль или гибкую сантиметровую ленту.

Тренажёры по теме «Единицы измерения отрезков» на Экзамео

Отработать тему единицы измерения отрезков и измерительные инструменты в 7 классе можно с помощью онлайн-тренажёров на образовательной платформе «Экзамео». База заданий на сравнение длин отрезков, перевод единиц метрической системы и решение прикладных задач, составленных строго в соответствии с требованиями ФГОС и ФОП поможет вам лучше подготовиться к занятиям в школе.

Задача 1

Измерение угла треугольника с помощью транспортира

Темы1

Курсы1

Наглядная практическая задача на измерение углов геометрической фигуры с помощью транспортира. На чертеже изображён треугольник, в одной из вершин которого приложен полукруглый транспортир: центр совмещён с вершиной, одна из сторон направлена вдоль нулевой отметки шкалы, а вторая пересекает градусную дугу. Требуется определить градусную меру угла по шкале прибора.Вариант 1

На чертеже изображён треугольник $\triangle ABC$ . Для измерения угла $\angle B$ к нему приложили полукруглый транспортир так, чтобы его центр совпадал с вершиной $B$ , а сторона $BC$ проходила через нулевую отметку шкалы ( $0^\circ$ ).

Определите величину угла $\angle B$ (в градусах) по показаниям транспортира. В поле ответа запишите только числовое значение.

Ваш ответ

Задача 2

Измерение угла по двусторонней шкале транспортира

Темы1

Курсы2

Практическая задача по геометрии на снятие правильных показаний с транспортира с двусторонней шкалой (внешней и внутренней). Отрабатывается базовый навык выбора верного ряда делений на транспортиреВариант 1

На чертеже изображён угол $\angle AOB$ , измеряемый транспортиром с двусторонней шкалой (внешней и внутренней).

Угол $\angle AOB$ визуально является тупым.
• Вершина угла $O$ точно совмещена с центром транспортира
• Опорный луч $OA$ направлен на нулевую отметку ( $0^\circ$ ) с левой стороны (внешняя шкала)
• Второй луч $OB$ пересекает шкалу прибора

Определите величину угла $\angle AOB$ (в градусах). В поле ответа запишите только числовое значение.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план