Задание 4 ЕГЭ база по математике: разбор, все типы и как решать

На этой странице представлен исчерпывающий разбор 4 задания ЕГЭ база по математике, где детально разобраны все типы 4 задания ЕГЭ база из официального открытого банка ФИПИ, показаны пошаговые методы подстановки данных в формулы и открыт доступ к практическому онлайн-тренажёру с проверкой ответов.

В структуре базового экзамена ЕГЭ математика база 4 задание проверяет умение выпускников выполнять расчёты по прикладным формулам и приносит 1 первичный балл. Для тех, кто выясняет, сколько заданий на 4 ЕГЭ база нужно решить для получения хорошей отметки, важно помнить: порог четвёрки начинается от 12 верно решённых номеров, поэтому надёжно забирать балл в задании номер 4 ЕГЭ математика база просто необходимо. Специфика номера заключается в том, что здесь не требуется глубоких знаний физических законов — все соотношения и числовые коэффициенты уже включены в текст.

Формат и специфика: задание 4 ЕГЭ 2026 база

• Суть номера: в условии приводится готовое алгебраическое, физическое или геометрическое равенство и числовые параметры большинства величин. Требуется найти оставшуюся неизвестную переменную.

• Форма ответа: ответом в 4 задании ЕГЭ математика база 2026 года всегда является целое число или конечная десятичная дробь, записанная без пробелов и единиц измерения.

• Два пути вычислений: первый путь — сразу подставить все числа в формулу и решить линейное уравнение; второй путь — выразить искомую букву через обратные действия и подставить значения на финальном шаге.

Как решать 4 задание ЕГЭ математика база

Любой прототип 4 задания ЕГЭ база по математике можно решить двумя принципиально разными путями. Понимание обоих подходов позволяет выбрать самый удобный вариант под конкретное условие:

Метод 1

Выражение величины через обратные действия

Если формула дана не для искомой буквы, расставляем прямой порядок действий и переносим компоненты через знак равенства в строго обратной последовательности с противоположным действием. Числа подставляются в самом конце.

Метод 2

Подстановка значений и решение уравнения

Сразу заменяем все известные буквы заданными числами. Формула превращается в привычное школьное уравнение с одной неизвестной величиной, где числа переносятся к числам.

Ниже собраны основные правила переносов величин через равно

Памятка: Правила переноса действий через знак равенства с примерами

При переносе слагаемых и множителей через знак равенства любое арифметическое действие всегда заменяется на строго противоположное:

Прямое действие

Обратное действие при переносе

Пример уравнения

Результат переноса

Сложение ( $+$ )

Вычитание ( $-$ )

$x + 4 = 8$

$x = 8 - 4 \implies x = 4$

Вычитание ( $-$ )

Сложение ( $+$ )

$x - 5 = 11$

$x = 11 + 5 \implies x = 16$

Умножение ( $\cdot$ )

Деление ( $:$ ) или черта дроби

$3 \cdot x = 15$

$x = \dfrac{15}{3} \implies x = 5$

Деление ( $:$ )

Умножение ( $\cdot$ )

$\dfrac{x}{6} = 7$

$x = 7 \cdot 6 \implies x = 42$

Разбор всех прототипов

Если проанализировать официальный банк задание 4 ЕГЭ база ФИПИ, все встречающиеся прототипы разделяются на три ключевые категории в зависимости от структуры формулы:

Тип 1

Линейные зависимости

Перевод температуры по шкалам Цельсия, Фаренгейта или Кельвина ( $t_F = 1{,}8t_C + 32$ ), тарифы оплаты услуг. Сводятся к переносу слагаемых и делению на числовой коэффициент.

Тип 2

Дроби и закон Кулона

Законы всемирного тяготения, электростатики и сопротивления ( $F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$ ). Содержат дроби, отрицательные степени десяток и переменные в знаменателях.

Тип 3

Геометрические формулы

Площади многоугольников через диагонали ( $S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$ ), радиусы описанных и вписанных окружностей. Требуют аккуратной работы с тригонометрическими дробями.

Ниже представлен детальный разбор 4 задания ЕГЭ математика база для каждого из этих направлений с наглядным решением:

Пример 1: Линейный перевод шкалы температур (Линейная зависимость)

Задание (ФИПИ): Перевод температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта осуществляется по формуле $t_F = 1{,}8t_C + 32$ , где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $68^\circ$ по шкале Фаренгейта?

Пошаговый разбор через подстановку значений (Метод 2):

1) В условии дано значение $t_F = 68$ . Требуется вычислить $t_C$ .

2) Сразу подставим $68$ вместо $t_F$ в формулу:

68 = 1{,}8t_C + 32

3) Перенесём слагаемое $+32$ в левую часть с противоположным знаком (минусом):

68 - 32 = 1{,}8t_C \implies 36 = 1{,}8t_C

4) Найдём неизвестный множитель $t_C$ , разделив $36$ на $1{,}8$ :

t_C = \dfrac{36}{1{,}8} = \dfrac{360}{18} = 20

(Если решать через предварительное выражение переменной: $t_C = \dfrac{t_F - 32}{1{,}8} = \dfrac{68 - 32}{1{,}8} = 20$ ).

Ответ: 20.

Пример 2: Дробно-рациональная формула силы Кулона со степенями

Задание (ФИПИ): Закон Кулона описывает силу взаимодействия зарядов формулой $F = k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2}$ , где $F$ измеряется в ньютонах, $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ , заряды $q_1 = 2 \cdot 10^{-8}\text{ Кл}$ и $q_2 = 4 \cdot 10^{-8}\text{ Кл}$ . С какой силой взаимодействуют заряды при расстоянии $r = 0{,}06\text{ м}$ ?

Пошаговый разбор:

1) Запишем расстояние в виде степени десятки:

r = 0{,}06 = 6 \cdot 10^{-2}\text{ м} \implies r^2 = (6 \cdot 10^{-2})^2 = 36 \cdot 10^{-4}

2) Подставим числовые значения в общую формулу:

F = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot (2 \cdot 10^{-8}) \cdot (4 \cdot 10^{-8})}{36 \cdot 10^{-4}}

3) Разделим вычисления на числовые коэффициенты и степени десяти:

F = \dfrac{9 \cdot 2 \cdot 4}{36} \cdot \dfrac{10^9 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{-8}}{10^{-4}}

4) Сократим дробь с коэффициентами:

\dfrac{72}{36} = 2

5) Сложим показатели степеней десятки:

10^{9 - 8 - 8 - (-4)} = 10^{-7 + 4} = 10^{-3} = 0{,}001

6) Завершим расчёт произведения:

F = 2 \cdot 10^{-3} = 0{,}002

Ответ: 0,002.

Пример 3: Геометрический прототип 4 задания ЕГЭ база по математике

Задание (ФИПИ): Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ , где $d_1, d_2$ — длины диагоналей, а $\alpha$ — угол между ними. Найдите длину диагонали $d_2$ , если $S = 21$ , $d_1 = 7$ , а $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ .

Пошаговый разбор через подстановку значений (Метод 2):

1) Подставим известные величины в формулу:

21 = \dfrac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{5}}{2}

2) Умножим обе части уравнения на $2$ , чтобы избавиться от знаменателя:

42 = \dfrac{21}{5} \cdot d_2

3) Умножим обе части на обратную дробь $\dfrac{5}{21}$ :

d_2 = 42 \cdot \dfrac{5}{21} = 2 \cdot 5 = 10

Ответ: 10.

Алогритм решения задания на выражение величин

Чтобы задания ЕГЭ база номер 4 решались стабильно и без случайных ошибок, придерживайтесь универсального алгоритма действий:

Выделите формулу и список параметров: сразу подчеркните в тексте искомую переменную, чтобы не вычислить ошибочно другую величину.

Выберите способ решения: если формула простая линейная — сразу подставляйте числа и решайте уравнение (Метод 2); если формула дробная со сложной структурой — выразите переменную через обратные действия (Метод 1).

Упростите степени и дроби: переводите десятичные дроби со множеством нулей в степени десятки ( $0{,}04 = 4 \cdot 10^{-2}$ ), а обыкновенные дроби умножайте на общий знаменатель.

Сделайте обратную проверку: подставьте найденное числовое значение обратно в формулу и убедитесь, что обе стороны равенства сходятся.

Типичные ошибки в 4 задании ЕГЭ

При сдаче экзамена ученики чаще всего спотыкаются на трёх базовых моментах:

Потеря квадрата в знаменателе

В формулах закона тяготения и Кулона расстояние стоит в квадрате ( $r^2$ ). Школьники подставляют само значение $r$ , забывая возвести его во вторую степень.

Неверный перенос слагаемых

В линейных формулах температур слагаемое $+32$ переносят с тем же знаком вместо вычитания. Переход через знак равенства всегда меняет знак на противоположный!

Путаница знаков в степенях

Ошибки при делении отрицательных степеней: деление на $10^{-4}$ равносильно умножению на $10^4$ . Вычитание минуса даёт плюс!

Тренажёр по 4 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

Чтобы закрепить представленный теоретический материал и алгоритмы на практике, переходите к интерактивному тренажёру платформы Экзамео. В базу включён каждый актуальный прототип 4 задания ЕГЭ база по математике из открытых источников ФИПИ. Тренируйтесь регулярно, выполняйте тестовые варианты с мгновенной проверкой и гарантируйте себе уверенный балл на государственном экзамене!

Задача 1

Расчет по формуле центростремительного ускорения

Темы1

Прототип 12 задания из ОГЭ по математике и 4 задания базового ЕГЭ по математике, в котором используется формула сокращенного умноженяВариант 1

Центростремительное ускорение тела при движении по окружности (в $\text{м/с}^2$ ) определяется выражением $a = \omega^2 R$ , где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$ ), а $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите центростремительное ускорение $a$ , если угловая скорость равна $8\text{ с}^{-1}$ , а радиус окружности равен $9\text{ м}$ . Ответ дайте в $\text{м/с}^2$ .

Ответ запишите в виде десятичной дроби или целого числа.

Ваш ответ

Задача 2

Расчет стоимости по линейной формуле