7 задание ЕГЭ по математике (базовый уровень): анализ данных, все прототипы ФИПИ

Задание 7 ЕГЭ по математике базового уровня относится к прикладной практической линии КИМ и проверяет ключевой жизненный навык — анализ данных, представленных на рисунке, графике, диаграмме или в таблице. За верное решение задачи выпускник получает 1 первичный балл. В условии всегда моделируются реальные жизненные и производственные процессы: графики суточных температур, колебания атмосферного давления, биржевые котировки, диаграммы осадков, результаты соревнований или тарифные таблицы коммунальных и транспортных услуг.

Главная сложность 7 задания базового ЕГЭ заключается не в математических формулах, а в предельной внимательности к деталям: определении цены деления шкалы, учёте временных промежутков и строгом прочтении вопроса задачи («наибольшее», «наименьшее», «разность», «в какой день впервые»). На этой странице систематизированы все существующие типы прототипов 7 задания из открытого банка ФИПИ, правила работы со шкалами, разбор скрытых «ловушек» составителей и пошаговые алгоритмы анализа информации.

Отработать все разновидности седьмого номера помогут интерактивные тренажёры 7 задания базового ЕГЭ по математике с подробными пошаговыми пояснениями.

Все виды представления данных в Задании 7 базового ЕГЭ

Все прототипы 7 линии из банка ФИПИ можно разделить на 4 основные категории:

1. Непрерывные графики и ломаные 📈

Графики динамики процессов во времени (температура, атмосферное давление, биржевой курс, скорость движения). Требуется определить экстремум (максимум/минимум), значение в конкретный момент или длительность промежутка.

2. Столбчатые диаграммы (гистограммы) 📊

Сравнение величин по категориям (ежемесячное количество осадков, численность населения, объём производства). Требуется найти суммарное значение, разницу между периодами или количество месяцев с заданным условием.

3. Круговые диаграммы 🥧

Секторные диаграммы долей и процентов (состав почвы, распределение бюджета, структура занятости). Требуется оценить долю сектора, перевести проценты в абсолютное число или сопоставить части целого.

4. Статистические и расчетные таблицы 📋

Таблицы расписания поездов, тарифов связи, цен на стройматериалы, результатов соревнований. Требуется выбрать оптимальный вариант по критерию (минимальная стоимость, наименьшее время, соответствие нормативам).

Фундамент успеха: Определение цены деления шкалы

Самая частая техническая ошибка в задании 7 — неверное считывание значения с оси из-за неправильно определённой цены деления. Чтобы никогда не ошибаться, используйте стандартный алгоритм:

Формула цены деления шкалы:

1. Выберите на координатной оси два соседних подписанных числа ( $A$ и $B$ , где $B > A$ ).

2. Посчитайте количество делений (промежутков, а не штрихов!) между ними ( $n$ ).

3. Разделите разность чисел на число промежутков:

\text{Цена деления} = \dfrac{B - A}{n}

(Например: между числами $10$ и $20$ нанесено $5$ одинаковых клеток-промежутков. Цена одного деления равна: $\dfrac{20 - 10}{5} = \dfrac{10}{5} = 2$ ).

Место под иллюстрацию: фрагмент координатной оси со стрелками и подписанными делениями, наглядно показывающий расчёт цены деления между соседними засечками.

Типичные ловушки формулировок в Задании 7

Составители экзаменационных вариантов проверяют внимательность при помощи специальных формулировок. Обратите внимание на следующие нюансы:

Формулировка в вопросе

В чём опасность

Что на самом деле требуется найти

«Ограничение по времени/датам»

На графике представлен месяц, но в вопросе написано: «Определите наименьшую температуру с 8 по 15 число». Ученик смотрит на весь график целиком.

Сразу проведите вертикальные границы-отсечки на черновике и ищите экстремум строго внутри заданного интервала.

«Разность наибольшего и наименьшего»

Ученик находит только максимум или минимум и сразу пишет его в бланк ответов.

Необходимо найти обе величины и вычесть из большего меньшее: $\Delta = y_{\max} - y_{\min}$ .

«В какой день впервые...»

Параметр пересекает заданную отметку несколько раз. Ученик указывает последний день или день пика.

Двигайтесь по оси времени слева направо и зафиксируйте самую первую точку пересечения заданного уровня.

«Сколько дней / месяцев...»

Вместо подсчёта количества точек (дней) ученик выписывает значение температуры или номер месяца.

Ответом является число дней (штук), удовлетворяющих неравенству (например, точек выше линии).

Лайфхаки быстрого анализа данных на ЕГЭ! 💡

1. Работайте карандашом прямо в КИМе: Ограничивайте нужный временной интервал двумя жирными вертикальными линиями. Всё, что за пределами этих линий — визуально зачеркните, чтобы глаз не цеплялся за ложные пики.

2. Проводите горизонтальную линию уровня: Если в вопросе звучит: «Сколько месяцев количество осадков превышало 60 мм?», приложите линейку к отметке $60$ на вертикальной оси и проведите прямую через весь график. Останется просто пересчитать столбики, верхушки которых оказались строго выше этой черты.

3. Единицы измерения: Внимательно сверяйте, в чём дан график и в чём требуется дать ответ (например, на графике давление в гектопаскалях или мм рт. ст., температура в градусах Цельсия или Фаренгейта, объем в тысячах рублей или рублях). В бланк вносится только число без единиц измерения.

Пошаговый алгоритм решения Задания 7

При выполнении Задания 7 на экзамене придерживайтесь строгого алгоритма:

Порядок действий:

Внимательно прочитайте вопрос: выделите ключевые слова — что именно ищется (значение параметра, дата/время или количество дней), и на каком именно отрезке времени.

Определите цену деления: посчитайте цену деления на горизонтальной (ось аргумента) и вертикальной (ось значений) шкалах.

Ограничьте интервал и сопоставьте точки: проведите линии-ограничители, спроецируйте нужные точки на ось значений и выполните арифметическое действие (если требуется разность или сумма).

Внесите число в бланк ответов № 1: запишите полученное целое число или конечную десятичную дробь (каждый символ, включая минус и запятую, в отдельной клетке).

Разбор типовых прототипов Задания 7 из банка ФИПИ

Рассмотрите решения всех ключевых типов прототипов открытого банка заданий базового ЕГЭ.

Пример 1: Анализ непрерывного графика с ограничением по датам

Задание: На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в городе с 1 по 28 мая. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру воздуха в период с 8 по 20 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Место под иллюстрацию: график изменения температуры в мае, на котором вертикальными пунктирными линиями отмечены границы интервала с 8 по 20 мая, и указана наивысшая точка графика внутри коридора.

Подробное решение:

1) Выделим на графике интересующий интервал дат: от $8$ мая до $20$ мая включительно. Проведём вертикальные прямые через отметки $8$ и $20$ на оси абсцисс.

2) Найдём наивысшую точку графика внутри получившейся полосы. Она приходится на $19$ мая.

3) Определим цену деления вертикальной оси: между отметками $15^\circ\text{C}$ и $20^\circ\text{C}$ расположено $5$ клеток, значит, цена одного деления:

\dfrac{20 - 15}{5} = 1^\circ\text{C}

4) Проецируем выбранную точку $19$ мая на вертикальную ось температуры: она расположена на $4$ деления выше отметки $15$ , то есть на отметке $19^\circ\text{C}$ .

Ответ: $19$ .

Пример 2: Столбчатая диаграмма (разность величин)

Задание: На диаграмме показано среднемесячное количество осадков в миллиметрах в городе за каждый месяц года. По горизонтали указаны месяцы (с 1 по 12), по вертикали — количество осадков. Определите по диаграмме, на сколько миллиметров количество осадков в самом засушливом месяце меньше, чем в самом влажном месяце.

Место под иллюстрацию: 12 вертикальных столбиков осадков, самый высокий столбик (июль — 85 мм) и самый низкий (март — 15 мм) выделены контрастным цветом.

Подробное решение:

1) Найдём на диаграмме самый высокий столбик (самый влажный месяц) — это июль (месяц 7). Проецируем его верхушку на вертикальную шкалу: количество осадков составляет $85\text{ мм}$ .

2) Найдём самый низкий столбик (самый засушливый месяц) — это март (месяц 3). Проецируем его верхушку на вертикальную шкалу: количество осадков составляет $15\text{ мм}$ .

3) В вопросе требуется найти, на сколько количество осадков меньше в самом засушливом месяце, чем в самом влажном:
$$\Delta = 85 - 15 = 70\text{ мм}$$

Ответ: $70$ .

Пример 3: Анализ данных по практической расчетной таблице

Задание: В таблице приведены тарифные планы интернет-провайдера. Пользователь планирует израсходовать $800\text{ Мб}$ трафика за месяц. Определите, какой тарифный план обойдется пользователю дешевле всего. В ответе укажите эту наименьшую сумму в рублях.

Тарифный план

Абонентская плата

Включённый трафик

Плата за 1 Мб сверх пакета

План «0»

Нет

$0\text{ Мб}$

$1{,}5\text{ руб.}$

План «500»

$550\text{ руб.}$ за $500\text{ Мб}$

$500\text{ Мб}$

$1{,}2\text{ руб.}$

План «800»

$850\text{ руб.}$ за $800\text{ Мб}$

$800\text{ Мб}$

$1\text{ руб.}$

Подробное решение:

Рассчитаем итоговые затраты для каждого тарифного плана при расходе $800\text{ Мб}$ трафика:

1) План «0»: абонентской платы нет, весь трафик оплачивается помегабайтно:

S_1 = 800 \cdot 1{,}5 = 1200\text{ руб.}

2) План «500»: абонентская плата $550\text{ руб.}$ включает $500\text{ Мб}$ . Сверх лимита израсходовано $800 - 500 = 300\text{ Мб}$ :

S_2 = 550 + 300 \cdot 1{,}2 = 550 + 360 = 910\text{ руб.}

3) План «800»: абонентская плата $850\text{ руб.}$ покрывает ровно весь планируемый объём в $800\text{ Мб}$ (перерасхода нет):

S_3 = 850\text{ руб.}

4) Сравним полученные суммы: $850 < 910 < 1200$ . Наименьшая сумма составляет $850\text{ руб.}$

Ответ: $850$ .

Тренажёры по 7 заданию базового ЕГЭ по математике

Довести до совершенства навыки быстрого считывания информации и безошибочно забрать свой балл за Задание 7 базового ЕГЭ по математике помогут интерактивные тренажёры на образовательной платформе «Экзамео». Наша база содержит сотни актуальных прототипов открытого банка ФИПИ на все виды графиков, столбчатых и секторных диаграмм, а также практических таблиц.

Интерактивная система проверяет ответы в реальном времени, подсвечивает контрольные точки на графиках и даёт подробные пошаговые пояснения с расчётом цены деления к каждому заданию. Тренируйтесь на Экзамео онлайн или распечатывайте тематические подборки для занятий, учитесь избегать типичных ловушек и гарантированно сдавайте базовый ЕГЭ по математике на высший балл!

Задача 1

Графика скорости движения

Темы1

Пример задания на анализ графика скорости движенияВариант 1

На графике изображена зависимость скорости движения электросамоката от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения электросамоката на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) 0–4 мин.

1) скорость была не меньше 15 км/ч на всём интервале

Б) 4–8 мин.

2) электросамокат не увеличивал скорость на всём интервале

В) 8–12 мин.

3) скорость была не больше 15 км/ч на всём интервале

Г) 12–16 мин.

4) электросамокат сделал остановку длительностью 1 мин.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Зависимость физических величин

Темы1

Задание на сопоставление интервалов аргумента на гладком графике функциональной физической зависимости с качественными характеристиками поведения функции.Вариант 1

На графике изображена зависимость температуры охлаждающей жидкости от времени после запуска двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, на вертикальной оси — температура в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени в минуту характеристику температуры на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) 2–6 мин.

1) при увеличении времени температура падает, но остаётся больше 50 °C на всём интервале

Б) 6–8 мин.

2) при увеличении времени температура практически не меняется

В) 8–10 мин.

3) при увеличении времени температура падает и не превышает 70 °C на всём интервале

Г) 10–12 мин.

4) при увеличении времени температура растёт

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Все виды представления данных в Задании 7 базового ЕГЭ

Фундамент успеха: Определение цены деления шкалы

Типичные ловушки формулировок в Задании 7

Пошаговый алгоритм решения Задания 7

Разбор типовых прототипов Задания 7 из банка ФИПИ

Тренажёры по 7 заданию базового ЕГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании