Сложение чисел с разными знаками - теория и тренажёры. Математика 6 класс

Сложение чисел с разными знаками - это одна из самых важных тем в курсе математики 6 класса. Именно здесь начинается настоящее понимание действий с положительными и отрицательными числами. Сложение чисел с разными знаками часто встречается в задачах на изменение температуры, финансовые расчёты, движение по координатной прямой и многие другие практические ситуации. На этой странице вы узнаете правило сложения чисел с разными знаками, разберёте множество примеров и научитесь применять это правило в различных задачах.

Сложение чисел с разными знаками - это действие, которое происходит в реальной жизни постоянно. Когда вы заработали 500 рублей, а потратили 300 рублей - это сложение положительного и отрицательного числа. Когда температура поднялась с −5°C до +2°C - это тоже сложение чисел с разными знаками. Понимание этого правила делает решение многих практических задач простым и понятным.

Правило сложения чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

Найти модули обоих чисел - другими словами просто взять сами числа.

Из большего модуля вычесть меньший.

Перед полученной разностью поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Разберём основное правило на простых примерах. Сложение чисел с разными знаками можно представить как противоборство двух сил: положительной и отрицательной. Побеждает та сила, у которой модуль(значение) больше.

Как работает правило

Правило. Сумма двух чисел с разными знаками может быть как положительной, так и отрицательной - знак определяется слагаемым с большим модулем.

Пример 1: $(-7) + 3$

Модули: 7 и 3. 7 > 3. 7 − 3 = 4.

Знак большего модуля - «−». −4.

Пример 2: $5 + (-2)$

Модули: 5 и 2. 5 > 2. 5 − 2 = 3.

Знак большего модуля - «+». 3.

Пример 3: $(-4) + 4$

Модули равны: 4 = 4. 4 − 4 = 0. 0.

Больше примеров сложения чисел

Пример 1: $(-8) + 12$

Модули: 8 и 12. 12 > 8. 12 − 8 = 4.

Знак большего модуля — «+». 4.

Пример 2: $15 + (-20)$

Модули: 15 и 20. 20 > 15. 20 − 15 = 5.

Знак большего модуля — «−». −5.

Пример 3: $(-6) + 6$

Модули равны: 6 = 6. 6 − 6 = 0. 0.

Пример 4: $(-3,5) + 8,2$

Модули: 3,5 и 8,2. 8,2 > 3,5. 8,2 − 3,5 = 4,7.

Знак большего модуля — «+». 4,7.

Пример 5: $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}$

Приводим к общему знаменателю и складываем: $-\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6}$ .

📌 Важно запомнить: При сложении чисел с разными знаками знак результата определяется знаком числа с большим модулем. Если модули равны, сумма равна нулю.

Сложение чисел с разными знаками на координатной прямой

Сложение чисел с разными знаками можно наглядно представить на координатной прямой. Если мы прибавляем отрицательное число - двигаемся влево; если положительное - вправо.

Сложение с положительным числом - движение вправо.

Сложение с отрицательным числом - движение влево.

Давайте посмотрим на примере:

-3+5

Начинаем от точки −3. Двигаемся вправо на 5 единиц и попадаем в точку 2

Давайте рассмотрим ещё один пример:

3+\left(-4\right)

Начинаем от точки 3. Двигаемся влево на 4 единицы и попадаем в точку -1

Сложение на числовой прямой с отрицательным числом

Сложение нескольких чисел с разными знаками

При сложении нескольких чисел с разными знаками удобно использовать группировку: сначала сложить все положительные числа, затем все отрицательные, после чего найти сумму чисел с разными знаками.

Алгоритм для нескольких чисел

Сложить все положительные числа.
Сложить все отрицательные числа.
Сложить полученные числа по правилу сложения чисел с разными знаками.

Пример: $5 + (-3) + 8 + (-6) + (-2)$

Положительные: 5 + 8 = 13

Отрицательные: (−3) + (−6) + (−2) = −11

Складываем: 13 + (−11) = 2

Типичные ошибки при сложении чисел с разными знаками

Ошибка 1: Путают знак результата

Неправильно

(−8) + 5 = −13

(складывают модули вместо вычитания)

Правильно

(−8) + 5 = −3

(из большего модуля вычитаем меньший)

Ошибка 2: Неправильно определяют знак результата

Неправильно

(−3) + 7 = −4

(знак должен быть «+», так как 7 > 3)

Правильно

(−3) + 7 = 4

💡 Совет: При сложении чисел с разными знаками всегда сначала находите модули чисел, затем сравнивайте их. Знак результата — это знак числа с большим модулем.

Задания на сложение чисел с разными знаками для 6 класса

Ниже собраны тренажёры на сложение чисел с разными знаками, разработанные в соответствии с требованиями ФГОС и охватывают все ключевые аспекты темы «Сложение чисел с разными знаками» школьной программы. Для каждого задания вы найдете подробное решение с иллюстрацией на числовой прямой, которая позволит лучше разобраться в теме.

Задача 1

Сложение дробей с разными знаками с иллюстрацией на числовой прямой

Темы3

Курсы1

Вариант 1

Вычислите значение выражения:

1 + \left(-\frac{7}{4}\right)

В ответе запишите несократимую дробь через слэш (например: -1/3 или 2/5).

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Примеры из жизни

Сложение чисел с разными знаками постоянно встречается в повседневной жизни. Рассмотрим несколько примеров.

Жизненные ситуации

Пример 1 (финансы): На счету было 500 рублей (это +500). Сняли 350 рублей (это −350). Сколько осталось на счету?

Решение: 500 + (−350) = 150 рублей.

Пример 2 (температура): Утром было −2°C, к обеду температура поднялась на 5°C. Какая стала температура?

Решение: (−2) + 5 = 3°C.

Пример 3 (высота): Водолаз находится на глубине 20 м (это −20 м). Он поднялся на 12 м. На какой глубине он оказался?

Решение: (−20) + 12 = −8 м (глубина 8 м).