Сложение отрицательных чисел - одна из ключевых тем курса математики 6 класса. Этот навык понадобится при решении уравнений, задач на изменение величин, работе с координатной прямой и изучении многих других тем. На этой странице разберём всё, что нужно знать о сложении отрицательных чисел: основное правило, примеры с пояснениями, связь с координатной прямой и распространённые ошибки.
Вы уже знаете, что отрицательные числа используются для описания уменьшения, долга, понижения температуры и других явлений, противоположных положительным. Теперь разберёмся, как складывать такие числа. Правило здесь простое: нужно сложить модули чисел и поставить перед результатом знак «−».
Правило сложения двух отрицательных чисел:
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:
Сложить их модули.
Перед полученной суммой поставить знак «−».
Правило сложения отрицательных чисел
Разберём основное правило на простых примерах. Сложение отрицательных чисел можно представить как движение влево по координатной прямой.
Как работает правило
Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.
Пример 1:
Объяснение: |−3| = 3, |−5| = 5. 3 + 5 = 8. Ставим знак «−» → −8.
Пример 2:
Объяснение: 7 + 2 = 9. Ставим знак «−» → −9.
Пример 3:
Объяснение: 1 + 6 = 7. Ставим знак «−» → −7.
📌 Важно запомнить: При сложении двух отрицательных чисел знак результата всегда «−». Модуль результата - это сумма модулей слагаемых.
Сложение отрицательных чисел на координатной прямой
Сложение отрицательных чисел удобно представлять наглядно с помощью координатной прямой. Если к числу прибавляется отрицательное число, точка на координатной прямой сдвигается влево - в сторону уменьшения значений. Чем больше по модулю прибавляемое отрицательное число, тем на большее расстояние происходит сдвиг влево.
Такое наглядное представление помогает лучше понять смысл действия: сложение отрицательных чисел - это движение в противоположную сторону от положительного направления числовой прямой. Это визуальное объяснение особенно полезно на начальном этапе изучения темы, так как позволяет связать абстрактное правило («сложить модули и поставить знак минус») с конкретным, зримым действием на числовой прямой.
Геометрический смысл
Сложение с отрицательным числом - это движение влево на соответствующее количество единичных отрезков.
Пример:
Начинаем от точки −3. Двигаемся влево на 4 единицы.
Попадаем в точку −7.
⟵ −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 ⟶
↑ ↑
−7 −3
Примеры сложения на координатной прямой
Примеры на координатной прямой
Пример 1:
Начинаем от −2, двигаемся влево на 5 единиц → −7.
Пример 2:
Начинаем от −4, двигаемся влево на 1 единицу → −5.
Пример 3:
Начинаем от −6, двигаемся влево на 3 единицы → −9.
Сложение нескольких отрицательных чисел
При сложении трёх и более отрицательных чисел правило остаётся тем же: складываем все модули и ставим знак «−».
Правило для нескольких чисел
Сумма нескольких отрицательных чисел - это отрицательное число, модуль которого равен сумме модулей всех слагаемых.
Пример:
Складываем модули: 2 + 5 + 3 = 10.
Ставим знак «−»: −10.
Примеры с несколькими числами
Примеры с несколькими слагаемыми
Пример 1:
1 + 4 + 2 = 7 → −7
Пример 2:
6 + 3 + 5 = 14 → −14
Пример 3:
10 + 2 + 8 = 20 → −20
Сложение отрицательных и положительных чисел
В 6 классе вы также учитесь складывать числа с разными знаками. Хотя это выходит за рамки темы «сложение отрицательных чисел», важно понимать эту операцию.
Подробно разбираем эту тему
Правило сложения чисел с разными знаками
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:
Найти модули чисел.
Из большего модуля вычесть меньший.
Перед результатом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Пример:
Модули: 7 и 3. 7 > 3. 7 − 3 = 4.
Знак большего модуля — «−». −4.
Примеры из жизни
Сложение отрицательных чисел часто встречается в жизненных ситуациях. Рассмотрим несколько примеров.
Жизненные ситуации
Пример 1 (температура): Утром было −5°C, к вечеру похолодало ещё на 3°C. Какая стала температура?
Решение: (−5) + (−3) = −8°C.
Пример 2 (финансы): У человека был долг 400 рублей (это −400 руб.), он взял ещё в долг 300 рублей. Какой теперь долг?
Решение: (−400) + (−300) = −700 рублей.
Пример 3 (глубина): Водолаз опустился на 15 м ниже уровня моря (это −15 м), затем опустился ещё на 8 м. На какой глубине он оказался?
Решение: (−15) + (−8) = −23 м.
Типичные ошибки при сложении отрицательных чисел
Ошибка 1: Путают сложение отрицательных чисел с вычитанием
Неправильно
(−3) + (−5) = 2
Правильно
(−3) + (−5) = −8
Ошибка 2: Неправильно находят модули
Неправильно
(−7) + (−3) = −(7 − 3) = −4
Правильно
(−7) + (−3) = −(7 + 3) = −10
💡 Совет: При сложении отрицательных чисел всегда складывайте модули и ставьте знак «−». Это работает для любых отрицательных чисел — целых, дробных, десятичных.
Тренажёры по сложению отрицательных чисел
Тренажёры разработаны в соответствии с требованиями ФГОС и охватывают все ключевые аспекты темы «Сложение отрицательных чисел» школьной программы. Задания последовательно выстроены от простых к более сложным, что позволяет ученику постепенно освоить правило сложения отрицательных чисел и научиться уверенно применять его на практике.
Регулярные занятия по тренажёрам помогают отработать навык быстрого и безошибочного сложения отрицательных чисел, а также использования координатной прямой при выполнении вычислений. Такая практика формирует прочную базу, необходимую для успешного изучения последующих тем курса математики.
Тренажёры особенно полезны при подготовке к контрольным и самостоятельным работам: они позволяют заранее проверить уровень усвоения материала, выявить пробелы в знаниях и своевременно их устранить. Благодаря этому ученик подходит к проверочной работе уверенно и без лишнего стресса.
Сложение чисел с разными знаками
Темы2
Курсы1
Вычислите значение выражения:
В ответе запишите только полученное целое число.