Задание 1 ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Задание 1 ЕГЭ по математике базового уровня приносит 1 первичный балл. Оно представляет собой несложную практическую текстовую задачу на делением с остатком и округлением с избытком и недостатком. В условии всегда будет описан бытовой сценарий: закупка пачек бумаги, банок краски, рассадка людей в автобусы или каюты, расчёт суточной дозировки лекарств или покупка товаров на фиксированную сумму с учётом сдачи.

Главный секрет первого номера заключается в том, что здесь не работают стандартные правила математического округления (где цифры 0–4 округляются вниз, а 5–9 — вверх). Ответ зависит исключительно от жизненного контекста задачи: в одних случаях даже минимальный остаток требует взять дополнительную целую единицу (округление с избытком), а в других — неполную единицу взять невозможно, и остаток отбрасывается (округление с недостатком).

На этой странице собрана вся теория для первого задания и тренажёры с мгновенной проверкой и решениями.

Правила округления в 1 задании ЕГЭ база

Любое деление с остатком записывается в виде: $a = b \cdot q + r$ , где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток ( $0 \le r < b$ ). В зависимости от вопроса задачи в бланк ответов пойдёт либо $q$ , либо $q + 1$ :

1. Округление с избытком (вверх)

Применяется, если в задаче присутствуют такие вопросы-маркеры: «Какое наименьшее число нужно?»

Если после деления получился даже самый маленький остаток ( $r > 0$ ), к неполному частному прибавляется единица ( $q + 1$ ).

Например, нельзя купить полпачки или оставить человека без места. Если нужно $7{,}1$ пачки — покупаем ровно $8$ .

2. Округление с недостатком (вниз)

Применяется, если в задаче присутствуют такие вопросы-маркеры: «Какое наибольшее число можно купить на N рублей?», «На сколько полных дней хватит пачки таблеток?»

Остаток ( $r$ ) отбрасывается, ответом служит само неполное частное ( $q$ ).

Например, если денег хватает на $5{,}8$ шоколадки, шестую в магазине не продадут — берем только $5$ .

Классификация всех задач

Прототипов 1 задания на базовом экзамене по математике в открытом банке ФИПИ не так много. Они все классифицированы и собраны в таблицу ниже с краткими пояснениями по способам округления.

Сюжет задачи

Типичная формулировка вопроса

Правило округления

Транспорт и размещение
(автобусы, теплоходы, каюты, палатки)

Какое наименьшее число автобусов вместимостью $k$ мест нужно для перевозки всех участников?

С избытком ( $\uparrow$ ):
Все люди должны уехать. Даже для $1$ человека нужен отдельный автобус ( $q + 1$ ).

Стройматериалы и бумага
(пачки бумаги, банки краски, рулоны обоев, плитка)

Какое наименьшее количество пачек бумаги / банок краски нужно купить для выполнения работы?

С избытком ( $\uparrow$ ):
Материала должно гарантированно хватить. Магазин продаёт только целые упаковки ( $q + 1$ ).

Покупки на фиксированную сумму
(сырки, тетради, шоколадки, розы)

Какое наибольшее число товаров можно купить на $S$ рублей?

С недостатком ( $\downarrow$ ):
Денег в кармане ограничено, в долг не дают. Остаток денег — это сдача ( $q$ ).

Лекарства и дозировка
(курс лечения, приём таблеток)

Какое наименьшее число упаковок лекарства нужно купить на весь курс лечения?

С избытком ( $\uparrow$ ):
Курс нельзя прерывать, поэтому покупаем запасную упаковку ради недостающих таблеток ( $q + 1$ ).

Расход ресурсов на период
(на сколько дней хватит корма/топлива)

На какое наибольшее число полных дней хватит запаса?

С недостатком ( $\downarrow$ ):
Считаются только полные дни, неполный день не засчитывается ( $q$ ).

Коварные ловушки Задания 1! 💡

Не забудьте сложить участников: В задачах на перевозку детей в лагерь всегда есть сопровождающие взрослые (например, 320 детей и 25 учителей). Всегда сначала найдите общее количество людей: $320 + 25 = 345$ , и только потом делите на вместимость автобуса!

2. Перевод единиц измерения: Внимательно следите за размерностями. Если суточный расход дан в граммах, а пачка продаётся в килограммах — переведите килограммы в граммы ( $1\text{ кг} = 1000\text{ г}$ ). Если дозировка в миллиграммах ( $\text{мг}$ ), а в таблетке граммы — переведите в единые единицы ( $1\text{ г} = 1000\text{ мг}$ ).

3. Задачи про букеты цветов: Если по условию нужно составить букет из нечётного количества цветов, а при делении получилось чётное наибольшее число — из полученного числа нужно вычесть единицу (например, если получается максимум $18$ роз, в букет пойдет $17$ , так как число должно быть нечётным!).

Для решения всех прототипов существует единый алгоритм, который поможет правильно решить это задание:

Алгоритм решения первого задания на ЕГЭ база:

Приведите все величины к единым единицам: проверьте граммы/килограммы, дни/недели, копейки/рубли. При необходимости найдите общее суммарное количество объектов (дети + взрослые).

Выполните деление «уголком» с остатком: разделите делимое на делитель, зафиксировав неполное частное $q$ и остаток $r$ .

Определите тип округления по смыслу задачи:
• если закупка/перевозка всего объёма («наименьшее число пачек/автобусов») при $r > 0 \implies$ берём $q + 1$ ;
• если покупка на имеющиеся деньги («наибольшее количество штук») $\implies$ берём только $q$ .

Запишите целое число в бланк ответов № 1: в ответе всегда должно получиться целое положительное число.

Разбор всех видов прототипов Задания 1 из банка ФИПИ

Рассмотрим решения основных видов задач, которые чаще всего вызывают затруднения на экзамене:

Пример 1: Округление с избытком (пачки бумаги на период)

Задание: В институте за день расходуется $850$ листов бумаги формата А4. В одной пачке бумаги $500$ листов. Какое наименьшее количество таких пачек бумаги нужно купить институту на $6$ рабочих дней?

Подробное решение:

1) Вычислим общий расход бумаги института за $6$ рабочих дней:

N = 850 \cdot 6 = 5100\text{ листов}

2) Разделим общее количество листов на вместимость одной пачки ( $500$ листов):

\dfrac{5100}{500} = \dfrac{51}{5} = 10{,}2 \quad (5100 = 500 \cdot 10 + 100)

3) Неполное частное равно $10$ , а остаток составляет $100$ листов. Десяти пачек не хватит (останется дефицит в $100$ листов).
Так как бумагу продают только целыми пачками, требуется округлить результат с избытком в большую сторону:

10 + 1 = 11\text{ пачек}

Ответ: $11$ .

Пример 2: Округление с избытком (пассажиры и сопровождающие в транспорте)

Задание: Для поездки в детский лагерь необходимо перевезти $274$ ребёнка и $22$ сопровождающих взрослых. Вместимость одного автобуса составляет $45$ посадочных мест. Какое наименьшее количество таких автобусов потребуется для единовременной перевозки всех участников?

Подробное решение:

1) Найдём общее количество всех пассажиров (дети + сопровождающие):

M = 274 + 22 = 296\text{ человек}

2) Разделим общее число пассажиров на вместимость одного автобуса:

296 : 45 = 6\text{ (остаток } 26\text{)}

296 = 45 \cdot 6 + 26

3) Шесть автобусов перевезут $45 \cdot 6 = 270$ человек, а $26$ человек останутся без мест. Чтобы перевезти всех участников без исключения, необходим ещё один дополнительный автобус.
Округляем с избытком:

6 + 1 = 7\text{ автобусов}

Ответ: $7$ .

Пример 3: Округление с недостатком (покупка товаров со сдачей)

Задание: Шоколадка стоит $35$ рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает третью в подарок. Какое наибольшее количество шоколадок можно получить на $200$ рублей в воскресенье?

Подробное решение:

1) Посчитаем, сколько шоколадок можно просто купить на $200$ рублей без учёта акции:

200 : 35 = 5\text{ (остаток } 25\text{)}

Покупатель может оплатить только $5$ шоколадок ( $5 \cdot 35 = 175\text{ руб.}$ ), а на сдачу в $25$ рублей ещё одну шоколадку купить нельзя (округление с недостатком).

2) По условию акции за каждые две купленные шоколадки одна выдаётся бесплатно:
В числе $5$ содержится $2$ полных пары ( $5 = 2 \cdot 2 + 1$ ). Значит, покупатель получит в подарок $2$ шоколадки.

3) Общее количество полученных шоколадок:

5 + 2 = 7\text{ шоколадок}

Ответ: $7$ .

Все виды 1 задания базового ЕГЭ по математике

Гарантированно и быстро забрать первый балл на экзамене и довести решение 1 задания ЕГЭ по математике базового уровня до автоматизма помогут тренажёры на образовательной платформе «Экзамео». Они составлены по открытому банку ФИПИ и сборников для подготовки к экзаменам, для каждого задания вы найдете полноценное решение с объяснениями и автоматическую проверку.

Задача 1

Расчет необходимого количества мест/вместимости

Темы3

Различные практические ситуации в поездках, требующие округления ответа в большую сторонуВариант 1

Для расселения туристической группы в отеле бронируют одинаковые номера. Все номера вмещают по 5 человек. Какое наименьшее количество таких номеров потребуется, чтобы разместить 42 человек?

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Покупка наибольшего количества штучного товара

Темы3

Вариант 1

Булочка стоит 25 руб. Какое наибольшее количество таких булочек можно купить на 160 руб.?

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Правила округления в 1 задании ЕГЭ база

Классификация всех задач

Алгоритм решения первого задания на ЕГЭ база:

Разбор всех видов прототипов Задания 1 из банка ФИПИ

Все виды 1 задания базового ЕГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании