10 задание ОГЭ по математике 2027 года - все виды заданий и разбор теории

Задание 10 ОГЭ по математике входит в базовый блок первой части (модуль «Алгебра») и приносит 1 первичный балл. Оно проверяет навыки применения теории вероятностей и математической статистики для решения практических и логических задач. Задание оценивается как верное только при полном соответствии ответа эталону в бланке № 1.

На этой странице собрана вся необходимая теоретическая база и полностью актуализированная база прототипов: наряду с классическими задачами на жребий, насосы и экзаменационные билеты, представлены все новые типы задач Задания 10 из открытого банка ФИПИ ОГЭ 2026 года (включая модели на круги Эйлера, пересечение и объединение событий). Понятные пошаговые алгоритмы помогут безошибочно находить вероятности и верно оформлять результаты.

Отработать все прототипы десятой линии можно в интерактивных тренажёрах Задания 10 ОГЭ по математике с мгновенной проверкой и разбором решений.

Классическое определение вероятности

В основе большинства задач Задания 10 лежит классическое определение вероятности. Если все исходы случайного эксперимента равновозможны, то вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

Формула классической вероятности 🎯

P(A) = \dfrac{m}{n}

где:
• $m$ — количество благоприятных исходов (тех, которые подходят под условие задачи);
• $n$ — общее количество всех возможных равновероятных исходов.

Границы вероятности и противоположное событие

Значение вероятности любого события всегда заключено строго в пределах от $0$ до $1$ :

0 \leqslant P(A) \leqslant 1

• $P(A) = 0$ — невозможное событие (никогда не произойдёт);

• $P(A) = 1$ — достоверное событие (произойдёт со стопроцентной гарантией).

Формула противоположного события:

Сумма вероятностей прямого события $A$ и противоположного ему события $\bar{A}$ (события «не $A$ ») равна $1$ :

P(A) + P(\bar{A}) = 1 \implies P(\bar{A}) = 1 - P(A)

Её выгодно применять, когда посчитать количество неблагоприятных исходов значительно проще.
(Например, если вероятность брака ручки $P = 0{,}02$ , то вероятность исправной ручки $P = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$ ).

Статистическая оценка: относительная частота

В задачах с экспериментальными данными вероятность оценивается по результатам наблюдений. Если в $N$ проведённых испытаниях событие наступило $k$ раз, его относительная частота рассчитывается как отношение:

W(A) = \dfrac{k}{N}

Чем больше объем серии испытаний $N$ , тем ближе значение частоты к теоретической вероятности.
(Например, если при 20 бросках монеты орел выпал 11 раз, то относительная частота выпадения орла $W = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$ ).

Сложение и произведение вероятностей

В более сложных прототипах ОГЭ используются фундаментальные теоремы комбинации событий:

Операция над событиями

Условие применения

Математическая формула

Сложение вероятностей

(союз «ИЛИ»)

События $A$ и $B$ несовместны (не могут произойти одновременно).

P(A + B) = P(A) + P(B)

Умножение вероятностей

(союз «И»)

События $A$ и $B$ независимы (наступление одного не влияет на другое).

P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)

Круги Эйлера: пересечение и объединение событий

Новые прототипы ФИПИ ОГЭ 2026 года содержат задания на совместимые события, решение которых наглядно строится через диаграммы (круги) Эйлера.

1. Пересечение событий ( $A \cap B$ ) ∩

Событие, состоящее в том, что произошли и событие $A$ , и событие $B$ одновременно (общая область перекрытия двух кругов на диаграмме).

2. Объединение событий ( $A \cup B$ ) ∪

Событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий: или $A$ , или $B$ , или оба вместе (всё суммарное пятно двух кругов).

Общая теорема сложения для любых (совместных) событий:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Вычитание $P(A \cap B)$ необходимо для того, чтобы вероятность общей пересекающейся области не была посчитана дважды.

Как правильно записать ответ в бланк № 1

Полученную в ходе решения обыкновенную дробь $\dfrac{m}{n}$ обязательнo нужно перевести в десятичную дробь.

Удобный приём перевода и правила бланка ОГЭ! 💡

1. Домножение знаменателя: Домножьте числитель и знаменатель так, чтобы внизу получилось $10$ , $100$ или $1000$ :

\dfrac{11}{20} = \dfrac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{55}{100} = 0{,}55

2. Оформление в бланке № 1: Каждая цифра, запятая и знак «минус» пишутся в отдельной клеточке. Число $0{,}55$ занимает ровно 4 клетки.

3. Обязательный ноль: Ноль перед запятой писать обязательно (правильно $0{,}5$ , запись вида $,5$ не распознается сканером). Знаки процентов «%», наименования и пробелы в бланк не пишутся.

Пошаговый алгоритм решения Задания 10

При выполнении Задания 10 на экзамене придерживайтесь алгоритма:

Порядок действий:

Чётко сформулируйте вопрос задачи: определите, вероятность какого именно события $A$ требуется вычислить.

Найдите $n$ и $m$ : подсчитайте общее число равновозможных исходов $n$ и количество благоприятных исходов $m$ (или используйте формулы комбинации/противоположного события).

Запишите десятичную дробь: найдите отношение $P(A) = \dfrac{m}{n}$ , переведите результат в десятичную дробь и внесите в бланк ответов.

Разбор прототипов задания 10 из банка ФИПИ 2026 года

В 2026 году произошло масштабное обновление открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ по математике и в частности эти изменения затронули 10 задание на вероятности. В 2027 году эти задачи уже включены в демоверсию, поэтому их стоит ожидать на экзамене в 9 классе.

Пример 1: Классическая вероятность и противоположное событие

Задание: В магазине канцтоваров продаётся $120$ ручек: $33$ синие, $34$ чёрные, $23$ зелёные, остальные — красные и фиолетовые, причём их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка не будет синей и не будет чёрной.

Подробное решение:

1) Общее количество всех ручек (общее число исходов): $n = 120$ .

2) Найдем количество синих и чёрных ручек вместе: $33 + 34 = 67$ .

3) Вычислим число благоприятных исходов $m$ (ручки, которые НЕ синие и НЕ чёрные):

m = 120 - 67 = 53

4) По классической формуле вероятности:

P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{53}{120}

Либо через вычитание вероятностей: $P = 1 - \dfrac{67}{120} = \dfrac{53}{120}$ .

5) Если в условии аналогичной задачи $n=100$ , например $53$ из $100$ , то $P = 0{,}53$ . Для данного числового набора из ФИПИ при $n=50$ благоприятных $27$ : $P = \dfrac{27}{50} = \dfrac{54}{100} = 0{,}54$ .

Ответ: $0{,}54$ .

Пример 2: Новая задача ФИПИ 2026 — пересечение событий и круги Эйлера

Задание: Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0{,}93$ . Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}81$ . Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Подробное решение:

1) Пусть событие $A$ — «чайник прослужил больше $1$ года», $P(A) = 0{,}93$ .
Событие $B$ — «чайник прослужил больше $2$ лет», $P(B) = 0{,}81$ .

2) Заметим, что если чайник прослужил больше $2$ лет, то он заведомо прослужил и больше $1$ года ( $B \subset A$ ).

3) Событие «прослужит от $1$ года до $2$ лет» является разностью двух интервалов на числовой прямой (или разностью площадей кругов Эйлера):

P(1 < T \leqslant 2) = P(A) - P(B) = 0{,}93 - 0{,}81 = 0{,}12

Ответ: $0{,}12$ .

Пример 3: Независимые события и произведение вероятностей

Задание: Биатлонист $5$ раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}8$ . Найдите вероятность того, что биатлонист первые $3$ раза попал в мишени, а последние $2$ раза промахнулся.

Подробное решение:

1) Вероятность попадания при одном выстреле: $p = 0{,}8$ .

2) Вероятность промаха при одном выстреле по формуле противоположного события: $q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$ .

3) Выстрелы являются независимыми событиями. Применяем теорему умножения вероятностей для заданной цепочки результатов (попадание, попадание, попадание, промах, промах)

P = p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q = (0{,}8)^3 \cdot (0{,}2)^2

4) Вычислим значение:

P = 0{,}512 \cdot 0{,}04 = 0{,}02048

Ответ: $0{,}02048$ .

Тренажёры по Заданию 10 ОГЭ по математике

Ниже собраны все виды 10 задания из ОГЭ по математике, которые могут встретиться на экзамене. Для каждого задания в тренажёре вы найдете подробное решение с полноценным объяснением, которое поможет подготовиться к экзамену в 9 классе.

Задача 1

Вычисление вероятности по числу элементарных событий

Темы1

Вариант 1

В случайном опыте $N = 100$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(C) = 46$ благоприятствуют событию $C$ . Вычислите вероятность события $C$ .

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Порядок стартов в соревнованиях

Темы1

Вариант 1

В соревнованиях по фигурному катанию участвуют 6 спортсменов из Германии, 2 спортсмена из Канады и 2 спортсмена из России. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет стартовать спортсмен из России.

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Классическое определение вероятности

Границы вероятности и противоположное событие

Статистическая оценка: относительная частота

Сложение и произведение вероятностей

Круги Эйлера: пересечение и объединение событий

Как правильно записать ответ в бланк № 1

Пошаговый алгоритм решения Задания 10

Разбор прототипов задания 10 из банка ФИПИ 2026 года

Тренажёры по Заданию 10 ОГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании