Дробные выражения - определение, примеры и тренажеры

На странице собраны подробные учебные материалы по математике «Дробные выражения» для 6 класса. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами и примерами, чтобы помочь шестиклассникам понять, что такое дробное выражение, научиться выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями в числителе и знаменателе, а также успешно подготовиться к самостоятельным работам, контрольным работам и ВПР.

В 6 классе тема «Дробные выражения» занимает особое место: ученики учатся заменять знак деления дробной чертой, упрощать сложные многоэтажные дроби и вычислять значение выражений с переменными.

Что такое дробное выражение? — 6 класс

Дробное выражение — это запись частного двух чисел или математических выражений, в которой знак деления обозначен дробной чертой.

• Частное как дробь: Любое деление можно записать с помощью черты: $2 : 5 = \frac{2}{5}$ , а деление выражений $(6,4 - 1,2) : (3,1 + 1,4)$ записывается как $\frac{6,4 - 1,2}{3,1 + 1,4}$ ;
• Числитель дробного выражения: выражение или число, стоящее над дробной чертой (делимое);
• Знаменатель дробного выражения: выражение или число, стоящее под дробной чертой (делитель);
• Состав частей: числителем и знаменателем могут быть целые числа, десятичные и обыкновенные дроби, а также буквенные выражения.

Примеры:

Дробное выражение с десятичными числами: $\dfrac{3,6 + 2,4}{1,8}$ .

Правила работы с дробными выражениями

При вычислении дробных выражений действуют те же законы, что и для обыкновенных дробей, с учётом порядка действий:

1. Порядок действий 🔢

Дробная черта работает как скобки!

• Сначала отдельно вычисляют значение в числителе.

• Затем отдельно вычисляют значение в знаменателе.

• Последним действием делят значение числителя на значение знаменателя.

2. Основное свойство дроби ✂️

Числитель и знаменатель дробного выражения можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

• Это позволяет избавляться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножая их на $10, 100$ и т. д.

Приёмы упрощения вычислений

Чтобы не делать громоздких вычислений, применяйте следующие методы упрощения дробных выражений:

Исходное выражение

Упрощение / Преобразование

Результат

$\dfrac{0,4}{1,2}$

Умножаем числитель и знаменатель на $10$ : $\dfrac{4}{12}$ и сокращаем на $4$

$\mathbf{\dfrac{1}{3}}$

$\dfrac{2,7 \cdot 1,5}{0,9 \cdot 0,5}$

Сокращаем $2,7$ и $0,9$ на $0,9$ (получаем $3$ ), и $1,5$ и $0,5$ на $0,5$ (получаем $3$ )

$3 \cdot 3 = \mathbf{9}$

$\dfrac{12,6 - 4,2}{2,1}$

Вычисляем числитель: $12,6 - 4,2 = 8,4$ , затем делим $8,4 : 2,1$

$\mathbf{4}$

Пошаговый алгоритм вычисления дробного выражения

Чтобы безошибочно найти значение любого дробного выражения, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Выполните действия над чертой (в числителе): найдите сумму, разность или произведение чисел в верхней части выражения.

Выполните действия под чертой (в знаменателе): найдите значение выражения в нижней части.

Упростите полученную дробь: если в числителе и знаменателе есть десятичные дроби, умножьте обе части на $10, 100$ или $1000$ , либо выполните сокращение.

Разделите числитель на знаменатель: выполните деление или запишите итоговую обыкновенную/десятичную дробь в несократимом виде.

Разбор практических примеров с дробными выражениями

Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Дробные выражения» из программы 6 класса.

Пример 1: Нахождение значения выражения с десятичными дробями

Задание: Найдите значение дробного выражения: $\dfrac{54,6 - 22,2}{1,8 + 0,9}$ .

Подробное решение:

1) Находим значение числителя:

$54,6 - 22,2 = 32,4$

2) Находим значение знаменателя:

$1,8 + 0,9 = 2,7$

3) Записываем новое дробное выражение и избавляемся от запятых:

$\dfrac{32,4}{2,7} = \dfrac{324}{27}$

4) Выполняем деление:

$324 : 27 = 12$

Ответ: $12$ .

Пример 2: Вычисление выражения с обыкновенными дробями

Задание: Найдите значение выражения: $\dfrac{\frac{5}{6} - \frac{1}{4}}{\frac{7}{12}}$ .

Подробное решение:

1) Вычисляем разность в числителе:

Приводим к общему знаменателю $12$ :

$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$

2) Записываем выражение целиком:

$\dfrac{\frac{7}{12}}{\frac{7}{12}}$

3) Заменяем дробную черту знаком деления:

$\dfrac{7}{12} : \dfrac{7}{12} = 1$

Ответ: $1$ .

Тренажёры по теме «Дробные выражения» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлен интерактивный тренажёр по теме «Дробные выражения» по математике для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на вычисление сложных дробных выражений, сокращение десятичных и обыкновенных дробей, а также работы на решение буквенных дробных выражений составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Дробные выражения 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!