Применение распределительного свойства умножения - примеры

На странице собраны подробные материалы по математике «Применение распределительного свойства умножения» для 6 класса. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, чтобы помочь шестиклассникам понять, как упрощать сложные вычисления с дробями и целыми числами, быстро раскрывать скобки и выносить общий множитель за скобки.

В 6 классе распределительное свойство умножения — это универсальный инструмент: ученики учатся выполнять устные вычисления без столбика, преобразовывать буквенные выражения и приводить подобные слагаемые.

Распределительное свойство умножения — 6 класс

Распределительное свойство относительно сложения и вычитания связывает действия умножения и сложения/вычитания:

• Относительно сложения: $(a + b) \cdot c = ac + bc$ ;
• Относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = ac - bc$ ;
• Два направления использования:
1. Слева направо — раскрытие скобок ( $a(b + c) = ab + ac$ );
2. Справа налево — вынесение общего множителя за скобки ( $ab + ac = a(b + c)$ ).

Примеры:

Быстрый счёт: $101 \cdot 15 = (100 + 1) \cdot 15 = 1500 + 15 =$ $1515$ .

Смешанные числа: $4 \frac{1}{7} \cdot 7 = \left(4 + \frac{1}{7}\right) \cdot 7 = 28 + 1 =$ $29$ .

Вынесение множителя: $37 \cdot 12 + 37 \cdot 88 = 37 \cdot (12 + 88) = 37 \cdot 100 =$ $3700$ .

Буквенные выражения: $5x + 3x = (5 + 3) \cdot x =$ $8x$ .

Два способа применения распределительного свойства

В зависимости от цели вычислений мы применяем свойство в одном из двух направлений:

1. Раскрытие скобок 📂

Умножаем число за скобками на каждое слагаемое внутри скобок.

Формула: $c(a + b) = ca + cb$

• $6 \cdot (20 + 3) = 120 + 18 = 138$

• $-3(x - 4) = -3x + 12$

2. Вынесение за скобки 🎁

Находим одинаковый множитель и выносим его перед скобками.

Формула: $ca + cb = c(a + b)$

• $18 \cdot 14 + 18 \cdot 6 = 18(14 + 6) = 360$

• $7a - 7b = 7(a - b)$

Упрощение вычислений и умножение дробей

Распределительный закон позволяет устно умножать сложные целые и смешанные числа:

Выражение

Применение свойства

Результат

$99 \cdot 14$

Заменяем $99$ на $(100 - 1)$ : $(100 - 1) \cdot 14 = 1400 - 14$

$\mathbf{1386}$

$3 \frac{2}{5} \cdot 10$

Раскладываем дробь: $\left(3 + \frac{2}{5}\right) \cdot 10 = 30 + \frac{2 \cdot 10}{5}$

$30 + 4 = \mathbf{34}$

$\frac{5}{12} \cdot 17 + \frac{7}{12} \cdot 17$

Выносим $17$ за скобки: $\left(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}\right) \cdot 17 = 1 \cdot 17$

$\mathbf{17}$

Алгоритм применения распределительного свойства

Чтобы упростить вычисления или буквенное выражение, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Определите задачу: нужно раскрыть скобки или вынести общий множитель за скобки.

Найдите множитель:

• Если выносите за скобки — найдите повторяющееся число или букву.

• Если раскрываете скобки — найдите множитель, стоящий перед скобками.

Выполните умножение или сложение: умножьте внешний множитель на каждое слагаемое либо вычислите сумму в скобках.

Запишите ответ: при необходимости приведите подобные слагаемые.

Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения заданий из программы 6 класса.

Пример 1: Упрощение числового выражения с дробями

Задание: Вычислите наиболее удобным способом: $18 \cdot \left(\frac{2}{9} - \frac{5}{6}\right)$ .

Подробное решение:

1) Применим распределительное свойство умножения:

Умножим $18$ на каждую дробь внутри скобок:

$18 \cdot \left(\frac{2}{9} - \frac{5}{6}\right) = 18 \cdot \frac{2}{9} - 18 \cdot \frac{5}{6}$

2) Выполним сокращение и умножение:

$18 \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot 2 = 4$

$18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15$

3) Найдем разность:

$4 - 15 = -11$

Ответ: $-11$ .

Пример 2: Вынесение общего множителя за скобки

Задание: Найдите значение выражения: $-3,8 \cdot 1,4 - 3,8 \cdot 8,6$ .

Подробное решение:

1) Заметим общий множитель $-3,8$ в обоих слагаемых:

Вынесем $-3,8$ за скобки:

$-3,8 \cdot 1,4 - 3,8 \cdot 8,6 = -3,8 \cdot (1,4 + 8,6)$

2) Вычислим сумму в скобках:

$1,4 + 8,6 = 10$

3) Выполним умножение:

$-3,8 \cdot 10 = -38$

Ответ: $-38$ .

Тренажёры по теме на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Применение распределительного свойства умножения» для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на раскрытие скобок, вынесение общего множителя, вычисления со смешанными числами и отрицательными дробями составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Применение распределительного свойства умножения 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!