Раскрытие скобок - правила, примеры и тренажеры

На странице собраны подробные материалы по математике «Раскрытие скобок» для 6 класса. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, чтобы помочь шестиклассникам понять, как правильно снимать скобки перед знаками плюс и минус, применять распределительное свойство умножения и успешно подготовиться к контрольным работам и ВПР.

В 6 классе умение раскрывать скобки — один из главных базовых навыков: ученики учатся преобразовывать сложные алгебраические выражения, менять знаки слагаемых и упрощать уравнения.

Правила раскрытия скобок — 6 класс

Раскрытие скобок — это избавление от скобок в выражении с сохранением его математического смысла.

• Знак «+» перед скобками: скобки просто опускаются, а все знаки слагаемых внутри скобок сохраняются;
• Знак «−» перед скобками: скобки опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные;
• Умножение на число / букву: применяется распределительное свойство умножения: $a(b + c) = ab + ac$ .

Схема раскрытия скобок методом "фонтанчика"

Примеры:

Выражение $+(5a - 3b)$ раскрывается как $5a - 3b$ .

Раскрытие скобок со знаками «+» и «−»

Самое важное — внимательно смотреть на знак, который стоит непосредственно перед скобками:

1. Перед скобками стоит плюс ➕

Скобки и знак «+» опускаются, знаки внутри скобок не меняются.

Пример: $a + (b - c) = a + b - c$

• $3 + (5x - 2) = 3 + 5x - 2 = 5x + 1$

2. Перед скобками стоит минус ➖

Скобки и знак «−» опускаются, каждый знак внутри скобок меняется на противоположный («+» на «−», а «−» на «+»).

Пример: $a - (b - c) = a - b + c$

• $7 - (2x - 4) = 7 - 2x + 4 = 11 - 2x$

Раскрытие скобок с помощью распределительного свойства

Если перед скобками стоит множитель (число или буква), используется распределительное свойство умножения: множитель за скобками умножается на каждое слагаемое внутри скобок.

Выражение

Применение распределительного закона

Итоговый результат

$4(a + 3b)$

Умножаем $4$ на $a$ и $4$ на $3b$ : $4 \cdot a + 4 \cdot 3b$

$\mathbf{4a + 12b}$

$-3(2x - 5y)$

Умножаем $-3$ на $2x$ и $-3$ на $-5y$ : $(-3) \cdot 2x + (-3) \cdot (-5y)$

$\mathbf{-6x + 15y}$

$-0,5(4m - 8)$

Умножаем $-0,5$ на $4m$ и $-0,5$ на $-8$ : $(-0,5) \cdot 4m + (-0,5) \cdot (-8)$

$\mathbf{-2m + 4}$

Алгоритм раскрытия скобок

Чтобы безошибочно раскрыть скобки в выражении любой сложности, придерживайтесь этого порядка действий:

Порядок действий:

Определите знак перед скобками: посмотрите, что стоит перед скобками — плюс, минус или множитель.

Раскройте скобки по правилу:

• Если «+» — снимите скобки без изменения знаков.

• Если «−» — измените все знаки внутри скобок на противоположные.

• Если множитель — умножьте его на каждое слагаемое скобки.

Приведите подобные слагаемые: сгруппируйте слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложите их коэффициенты.

Запишите конечный результат: перепроверьте знаки каждого слагаемого.

Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения заданий на раскрытие скобок из программы 6 класса.

Пример 1: Раскрытие внешних и внутренних скобок

Задание: Упростите выражение: $5a - (2a - (3b - a))$ .

Подробное решение:

1) Раскроем внутренние скобки, перед которыми стоит знак «−»:

Перед $(3b - a)$ стоит минус $\implies$ меняем знаки:

$5a - (2a - 3b + a)$

2) Приведем подобные внутри внешних скобок:

$2a + a = 3a \implies 5a - (3a - 3b)$

3) Раскроем внешние скобки, перед которыми стоит знак «−»:

$5a - 3a + 3b$

4) Приведем подобные слагаемые:

$5a - 3a = 2a \implies 2a + 3b$

Ответ: $2a + 3b$ .

Пример 2: Решение уравнения с раскрытием скобок

Задание: Решите уравнение: $3(x - 2) - 2(x + 1) = 5$ .

Подробное решение:

1) Раскроем обе пары скобок по распределительному свойству:

$3 \cdot x - 3 \cdot 2 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1 = 5$

$3x - 6 - 2x - 2 = 5$

2) Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(3x - 2x) + (-6 - 2) = 5$

$x - 8 = 5$

3) Найдем неизвестное значение $x$ :

$x = 5 + 8$

$x = 13$

Ответ: $13$ .

Тренажёры по теме «Раскрытие скобок» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Раскрытие скобок» для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на раскрытие скобок со знаками плюс и минус, умножение на отрицательные числа, упрощение выражений и решение линейных уравнений составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Раскрытие скобок 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!