Стандартный вид одночлена - правила, коэффициент и примеры

На странице собраны подробные учебные материалы по алгебре «Стандартный вид одночлена» для 7 класса. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, алгоритмами и разобранными примерами, чтобы помочь семиклассникам понять, как приводить любые одночлены к стандартному виду, находить их коэффициент и степень, а также успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам.

В 7 классе умение приводить одночлен к стандартному виду — это базовый алгебраический навык: он позволяет упрощать сложные выразительные конструкции, подготавливая фундамент для работы с многочленами и действиями со степенями.

Что такое одночлен и его стандартный вид? — 7 класс

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.

• Стандартный вид одночлена: это такой вид одночлена, в котором на первом месте стоит единственный числовой множитель (коэффициент), а за ним следуют степени различных переменных с алфавитным порядком букв;
• Коэффициент одночлена: числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде (например, в одночлене $-5x^2y$ коэффициент равен $-5$ );
• Степень одночлена: сумма показателей степеней всех входящих в него переменных (если переменная стоит без показателя, её степень равна $1$ ).

Примеры:

Выражение $2a^3 \cdot (-3)a b^2$ НЕ является одночленом в стандартном виде.

Коэффициент и степень одночлена

Каждый одночлен стандартного вида характеризуется двумя важными параметрами:

1. Числовой коэффициент 🔢

Единственное число, стоящее на самом первом месте.

• Если перед буквенной частью знак плюс, коэффициент равен $1$ (записывается просто $x^2y$ ).

• Если стоит знак минус, коэффициент равен $-1$ (записывается $-x^2y$ ).

2. Степень одночлена 📈

Складываем все показатели степеней у всех букв.

Пример: В одночлене $7x^3y^2z$

• Помним, что $z = z^1$ .

• Степень = $3 + 2 + 1 = 6$ .

• Степень ненулевого числа равна $0$ .

Примеры приведения одночленов к стандартному виду

Рассмотрите, как произвольные выражения преобразуются в стандартную форму:

Исходный одночлен

Стандартный вид

Коэффициент

Степень

$3a^2 \cdot 4a b$

$\mathbf{12a^3b}$

$12$

$3 + 1 = \mathbf{4}$

$-0,2x^3 \cdot 5x^2 y^4$

$\mathbf{-x^5y^4}$

$-1$

$5 + 4 = \mathbf{9}$

$2m^2n \cdot (-3mn^3) \cdot 0,5$

$\mathbf{-3m^3n^4}$

$-3$

$3 + 4 = \mathbf{7}$

Пошаговый алгоритм приведения одночлена к стандартному виду

Чтобы привезти любой одночлен к стандартному виду, придерживайтесь этого порядка действий:

Порядок действий:

Перемножьте все числовые множители: перемножьте между собой все числа и запишите полученное число (коэффициент) на первое место.

Сгруппируйте одинаковые переменные: найдите степени с одинаковыми основаниями (например, $a^2$ и $a^3$ ).

Перемножьте степени одинаковых букв: примените свойство произведения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (сложите показатели степеней).

Запишите буквы в алфавитном порядке: расположите полученные буквенные множители один за другим (например, $a, b, c, x, y$ ).

Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения заданий из школьной программы 7 класса.

Пример 1: Приведение одночлена с дробными коэффициентами

Задание: Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень: $-\dfrac{3}{8}a^3b \cdot 1\dfrac{1}{3}a b^4$ .

Подробное решение:

1) Перемножим числовые коэффициенты:

Преобразуем смешанную дробь: $1\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$ .

$-\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{3} = -\dfrac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = -\dfrac{1}{2} = -0,5$ .

2) Перемножим одинаковые переменные:

• Для $a$ : $a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4$ .

• Для $b$ : $b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$ .

3) Запишем одночлен в стандартном виде:

$-0,5a^4b^5$ .

4) Укажем характеристики:

• Коэффициент: $-0,5$ .

• Степень: $4 + 5 = 9$ .

Ответ: $-0,5a^4b^5$ , коэффициент равен $-0,5$ , степень равна $9$ .

Пример 2: Возведение одночлена в степень

Задание: Запишите в стандартном виде одночлен: $(-2x^2y^3)^4$ .

Подробное решение:

1) Возведем каждый множитель в 4-ю степень по правилу $(abc)^n = a^n b^n c^n$ :

$(-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4$

2) Вычислим значения и применим свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ :

• $(-2)^4 = 16$ (так как степень чётная).

• $(x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8$ .

• $(y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12}$ .

3) Составим одночлен в стандартном виде:

$16x^8y^{12}$ .

Ответ: $16x^8y^{12}$ .

Тренажёры по теме «Стандартный вид одночлена» для 7 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Стандартный вид одночлена» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на приведение одночленов к стандартному виду, умножение и возведение в степень, определение коэффициента и степени составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по алгебре за 7 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Стандартный вид одночлена 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по алгебре вместе с нами!