18 задание ЕГЭ по математике база - разбор всех видов ФИПИ и тренажеры

На этой странице представлен исчерпывающий разбор по теме задания 18 ЕГЭ база по математике, где подробно разобраны прототипы 18 задания ЕГЭ математика база из открытого банка ФИПИ, рассмотрены быстрые приёмы решения через оценку значений, метод интервалов и ОДЗ, а также открыт доступ к интерактивному онлайн-тренажёру с моментальной проверкой ответов.

В структуре базового экзамена 18 задание ЕГЭ математика база проверяет умение сопоставлять математические объекты и приносит 1 первичный балл. Экзаменационные модели делятся на два ключевых направления: соответствие между четырьмя неравенствами и числовыми лучами или интервалами, а также оценка значений числовых выражений с логарифмами или корнями на координатной прямой.

Главная особенность этого номера для базового уровня — не обязательно решать каждое неравенство полностью: часто ответ находится за пару секунд по области допустимых значений, знаку неравенства или прикидке примерного десятичного значения.

Формат и специфика: 18 задание ЕГЭ математика база 2026

• Структура условия: в левой колонке приводятся четыре элемента под буквами А, Б, В, Г, а в правой колонке — варианты ответов под номерами 1, 2, 3, 4 (числовые промежутки, рисунки со штриховкой или отрезки). Каждой букве соответствует строго одна цифра.

• Форма записи ответа: ответом служит последовательность из четырёх неповторяющихся цифр без пробелов, запятых и дополнительных символов. Например: 2413.

• Лайфхаки быстрого поиска: строгость знака сразу отсекает часть вариантов по выколотым или закрашенным точкам. В логарифмических неравенствах ограничение $x > 0$ мгновенно указывает на промежутки с левой границей в нуле. В заданиях на отрезки достаточно подставить примерное значение $m \approx 2{,}3$ или $m \approx 0{,}4$ .

Все типы 18 задания ЕГЭ математика база

При подготовке к экзамену и решении вариантов Решу ЕГЭ база 18 задание все встречающиеся формулировки можно разделить на четыре наглядные группы:

Тип 1

Показательные и логарифмические неравенства

Неравенства с выражениями $a^x$ или $\log_a x$ . Ключевой момент — смена знака при основании от $0$ до $1$ и обязательный учёт ОДЗ логарифма ( $x > 0$ ).

Тип 2

Дробно-рациональные и метод интервалов

Неравенства вида $(x-a)(x-b) < 0$ или $\frac{A}{x-c} > 0$ . Рассматриваются через корни множителей и чередование знаков плюс-минус на числовой оси.

Тип 3

Оценка выражений с параметром m

Точка $m$ задана на числовой прямой (например, между $0$ и $1$ ) или равна логарифму $\log_2 5$ . Требуется найти отрезки для выражений $m-1$ , $m^2$ , $\frac{k}{m}$ .

Тип 4

Иррациональные числа и корни

Арифметические действия с квадратными корнями: $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ , $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$ . Решаются через подстановку десятичных приближений корней.

Теоретическая база и приёмы упрощения

Перед выполнением тренировочных вариантов повторите базовые теоретические законы и упрощающие методы, распределённые по раскрывающимся карточкам:

1. Показательные неравенства и правило основания

Чтобы решить показательное неравенство нужно сначала привести основания степеней (числа, которые стоят внизу) к одному числу:

a^{b}<>a^{c}

При переходе от степеней к показателям $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ принципиальное значение имеет число в основании $a$ :

• Основание больше единицы ( $a > 1$ ):

функция возрастает, знак неравенства сохраняется. Например: $2^x \ge 2^1 \implies x \ge 1$ .

• Основание от нуля до единицы ( $0 < a < 1$ ):

функция убывает, знак неравенства переворачивается. Например: $0{,}5^x \ge 2 \implies 2^{-x} \ge 2^1 \implies -x \ge 1 \implies x \le -1$ .

2. Логарифмические неравенства и область допустимых значений

Для неравенств вида $\log_a x > b$ всегда действует ограничение: под логарифмом может стоять только строго положительное число ( $x > 0$ ).

• Если основание $a > 1$ : знак не меняется. Так, $\log_6 x > 1 \implies x > 6^1 \implies x > 6$ , то есть интервал $(6; +\infty)$ . А при $\log_6 x < 1$ получаем $x < 6$ , но с учётом ОДЗ $x > 0$ решением становится ограниченный интервал $(0; 6)$ .

• Если основание $0 < a < 1$ : знак переворачивается. Например, $\log_{\frac{1}{3}} x \ge 1 \implies x \le \left(\frac{1}{3}\right)^1 \implies x \le \frac{1}{3}$ , а с учётом ОДЗ: $0 < x \le \frac{1}{3}$ .

• Лайфхак по ОДЗ: если среди вариантов ответов есть промежутки с нулём слева вида $(0; b)$ или $(0; b]$ , они могут относиться только к неравенствам со знаком «меньше» у логарифма!

3. Метод примерной подстановки чисел (прикидка)

Когда в задании дано число $m$ или корни, не нужно выполнять строгие алгебраические преобразования отрезков. Достаточно взять удобное приближённое десятичное значение:

• Если $m = \log_2 5$ : мы знаем, что $2^2 = 4$ , а $2^3 = 8$ . Число $5$ чуть больше четырёх, значит $m \approx 2{,}3$ . Подставляем $2{,}3$ во все формулы.

• Если точка $m$ на рисунке лежит между $0$ и $1$ ближе к нулю: берём $m = 0{,}4$ или $m = 0{,}3$ .

• Если даны корни: помним стандартные приближения $\sqrt{2} \approx 1{,}4$ ; $\sqrt{3} \approx 1{,}7$ ; $\sqrt{5} \approx 2{,}2$ ; $\sqrt{6} \approx 2{,}4$ . Подставляем их в примеры и сразу сопоставляем результат с границами отрезков.

18 задание ЕГЭ математика база: разбор прототипов

Ниже приведены подробные решения реальных экзаменационных задач открытого банка ФИПИ, показывающие, как решать 18 задание ЕГЭ математика база быстро и уверенно:

Пример 1: Оценка выражений с логарифмическим числом m

Задание (ФИПИ): Число $m$ равно $\log_2 5$ . Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками:

ЧИСЛА: А) $m - 2$ ; Б) $m^2$ ; В) $4 - m$ ; Г) $\dfrac{6}{m}$ .

ОТРЕЗКИ: 1) $[0; 1]$ ; 2) $[1; 2]$ ; 3) $[2; 3]$ ; 4) $[4; 6]$ .

Пошаговый разбор через прикидку:

1) Оценим величину $m = \log_2 5$ . Так как $2^2 = 4$ , а $2^3 = 8$ , значение $\log_2 5$ находится между числами $2$ и $3$ . Так как $5$ ближе к $4$ , примем $m \approx 2{,}3$ .

2) Подставим $m = 2{,}3$ в каждое буквенное выражение:

• А) $m - 2 \approx 2{,}3 - 2 = 0{,}3$ . Число $0{,}3$ лежит в отрезке $[0; 1]$ $\implies$ номер 1.

• Б) $m^2 \approx 2{,}3^2 = 5{,}29$ . Число $5{,}29$ попадает в отрезок $[4; 6]$ $\implies$ номер 4.

• В) $4 - m \approx 4 - 2{,}3 = 1{,}7$ . Число $1{,}7$ лежит в отрезке $[1; 2]$ $\implies$ номер 2.

• Г) $\dfrac{6}{m} \approx \dfrac{6}{2{,}3} \approx 2{,}6$ . Число $2{,}6$ лежит в отрезке $[2; 3]$ $\implies$ номер 3.

3) Сопоставим буквы с номерами: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3.

Ответ: 1423.

Пример 2: Логарифмические неравенства со строгим знаком

Задание (ФИПИ): Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие:

НЕРАВЕНСТВА: А) $\log_6 x > 1$ ; Б) $\log_6 x < -1$ ; В) $\log_6 x > -1$ ; Г) $\log_6 x < 1$ .

РЕШЕНИЯ: 1) $(6; +\infty)$ ; 2) $(0; 6)$ ; 3) $\left(\dfrac{1}{6}; +\infty\right)$ ; 4) $\left(0; \dfrac{1}{6}\right)$ .

Пошаговый разбор:

Основание всех логарифмов равно $6 > 1$ , поэтому при переходе к потенцированию знак сохраняется, но обязательно учитывается ОДЗ: $x > 0$ .

• А) $\log_6 x > 1 \implies x > 6^1 \implies x > 6$ , то есть $(6; +\infty)$ $\implies$ номер 1.

• Б) $\log_6 x < -1 \implies x < 6^{-1} \implies x < \dfrac{1}{6}$ . С учётом ОДЗ $x > 0$ : $\left(0; \dfrac{1}{6}\right)$ $\implies$ номер 4.

• В) $\log_6 x > -1 \implies x > 6^{-1} \implies x > \dfrac{1}{6}$ . Это промежуток $\left(\dfrac{1}{6}; +\infty\right)$ $\implies$ номер 3.

• Г) $\log_6 x < 1 \implies x < 6$ . С учётом ОДЗ $x > 0$ : промежуток $(0; 6)$ $\implies$ номер 2.

Записываем соответствие А — 1, Б — 4, В — 3, Г — 2.

Ответ: 1432.

Пример 3: Показательные неравенства с разными основаниями

Задание (ФИПИ): Установите соответствие между неравенствами и их графическими решениями на числовой прямой:

НЕРАВЕНСТВА: А) $2^x \ge 2$ ; Б) $0{,}5^x \ge 2$ ; В) $0{,}5^x \le 2$ ; Г) $2^x \le 2$ .

РЕШЕНИЯ: 1) луч $(-\infty; 1]$ ; 2) луч $[-1; +\infty)$ ; 3) луч $(-\infty; -1]$ ; 4) луч $[1; +\infty)$ .

Пошаговый разбор:

Представим правую часть в виде степени двойки: $2 = 2^1$ , а $0{,}5 = 2^{-1}$ .

• А) $2^x \ge 2^1 \implies$ основание $2 > 1$ , знак остаётся: $x \ge 1$ (штриховка вправо от 1) $\implies$ номер 4.

• Б) $(2^{-1})^x \ge 2^1 \implies 2^{-x} \ge 2^1 \implies -x \ge 1 \implies x \le -1$ (штриховка влево от $-1$ ) $\implies$ номер 3.

• В) $2^{-x} \le 2^1 \implies -x \le 1 \implies x \ge -1$ (штриховка вправо от $-1$ ) $\implies$ номер 2.

• Г) $2^x \le 2^1 \implies x \le 1$ (штриховка влево от 1) $\implies$ номер 1.

Сопоставляем: А — 4, Б — 3, В — 2, Г — 1.

Ответ: 4321.

Пример 4: Вычисления с квадратными корнями и выбор отрезков

Задание (ФИПИ): Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие:

ЧИСЛА: А) $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ; Б) $\sqrt{6} : \sqrt{5}$ ; В) $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$ ; Г) $(\sqrt{6})^3 - 9$ .

ОТРЕЗКИ: 1) $[1; 2]$ ; 2) $[2; 3]$ ; 3) $[4; 5]$ ; 4) $[5; 6]$ .

Пошаговый разбор через приближённые значения:

Вспомним приближения: $\sqrt{4} = 2$ , $\sqrt{9} = 3$ . Значит, $\sqrt{5} \approx 2{,}24$ и $\sqrt{6} \approx 2{,}45$ .

• А) $\sqrt{6} + \sqrt{5} \approx 2{,}45 + 2{,}24 = 4{,}69$ . Попадает в отрезок $[4; 5]$ $\implies$ номер 3.

• Б) $\sqrt{6} : \sqrt{5} = \sqrt{\dfrac{6}{5}} = \sqrt{1{,}2}$ . Так как $1 < 1{,}2 < 4$ , корень лежит строго между $1$ и $2$ $\implies$ номер 1.

• В) $2\sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2 \cdot 2{,}45 - 2{,}24 = 4{,}9 - 2{,}24 = 2{,}66$ . Попадает в отрезок $[2; 3]$ $\implies$ номер 2.

• Г) $(\sqrt{6})^3 - 9 = 6\sqrt{6} - 9 \approx 6 \cdot 2{,}45 - 9 = 14{,}7 - 9 = 5{,}7$ . Попадает в отрезок $[5; 6]$ $\implies$ номер 4.

Итоговая комбинация: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

Ответ: 3124.

Пример 5: Рациональные и смешанные неравенства

Задание (ФИПИ): Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие:

НЕРАВЕНСТВА: А) $\log_4 x > 0$ ; Б) $4^{-x+7} > 16$ ; В) $\dfrac{x-1}{x-5} < 0$ ; Г) $\dfrac{1}{(x-5)(x-1)} > 0$ .

РЕШЕНИЯ: 1) $x < 1$ или $x > 5$ ; 2) $x > 1$ ; 3) $x < 5$ ; 4) $1 < x < 5$ .

Пошаговый разбор:

• А) $\log_4 x > 0 \implies x > 4^0 \implies x > 1$ $\implies$ номер 2.

• Б) $4^{-x+7} > 4^2 \implies -x + 7 > 2 \implies -x > -5 \implies x < 5$ $\implies$ номер 3.

• В) Дробь $\dfrac{x-1}{x-5} < 0$ отрицательна между корнями числителя и знаменателя: $1 < x < 5$ $\implies$ номер 4.

• Г) Дробь с единицей в числителе положительна, когда знаменатель положителен: $(x-5)(x-1) > 0$ . По методу интервалов знаки «плюс» находятся вне корней: $x < 1$ или $x > 5$ $\implies$ номер 1.

Таблица соответствия: А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 1.

Ответ: 2341.

Как решать 18 задание ЕГЭ математика база

Чтобы тратить на это задание не более двух минут на экзамене, используйте чёткий алгоритм действий:

Порядок действий

Определите тип задания: проверьте, что перед вами — сопоставление неравенств с числовой осью или оценка формул со значением $m$ .

Найдите маркеры-подсказки: обратите внимание на строгие или нестрогие знаки (закрашенные или выколотые точки), основание степеней и левую границу в нуле у логарифмов. Это сразу позволяет сопоставить 1–2 пункта без вычислений.

Используйте прикидку для отрезков: если задано неизвестное число $m$ , подставьте его примерное десятичное значение ( $2{,}3$ или $0{,}4$ ) и посчитайте результат обычной арифметикой.

Запишите ответ строкой цифр: проверьте соответствие каждой буквы (А, Б, В, Г) и внесите четырёхзначное число без пробелов и запятых.

Частые ошибки в 18 задании базы

При выполнении 18 номера выпускники чаще всего допускают три обидные ошибки:

Забытый переворот знака

Когда основание степени или логарифма меньше единицы (например, $0{,}5$ или $\frac{1}{3}$ ), ученики забывают развернуть знак неравенства в противоположную сторону.

Потеря ограничения ОДЗ у логарифма

Решая $\log_6 x < 1$ , пишут ответ $(-\infty; 6)$ вместо $(0; 6)$ . Под знаком логарифма число всегда обязано быть строго больше нуля ( $x > 0$ ).

Путаница знаков при делении на отрицательное число

При переходе от $-x > -5$ к переменной $x$ забывают изменить знак на противоположный ( $x < 5$ ). Деление или умножение на минус всегда разворачивает знак!

Тренажёры по 18 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

Чтобы довести навык сопоставления неравенств и числовых отрезков до автоматизма, переходите к онлайн-тренажёру образовательной платформы Экзамео. В систему загружены все разновидности 18 задания базового ЕГЭ по математике из банка ФИПИ. Тренируйтесь регулярно, отрабатывайте приёмы быстрого исключения неверных вариантов и гарантируйте себе уверенный первичный балл на государственном экзамене!

Задача 1

Тренажер с определением значений числа

Темы3

Универсальный тренажер прототипа задания 18 (ЕГЭ Базовый уровень) на оценку значений выражений с переменной, отмеченной на числовой прямой с делениями.Вариант 1

На числовой прямой отмечено число $x$ .

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

ОТРЕЗКИ

А)

2 - x

[-1;\; 0]

Б)

\frac{3}{x}

[0;\; 1]

В)

x - 2

[1;\; 2]

Г)

\frac{7}{x}

[2;\; 3]

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

Ваш ответ

Задача 2

Соответствие четырёх видов неравенств и их решений

Темы1

Задание на сопоставление четырёх типов неравенств (логарифмическое, показательное, дробно-рациональное с кратным корнем в знаменателе и квадратичное) и их числовых решений.Вариант 1

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

\log_{3} x > 0

1 < x < 5

Б)

4^{-x + 6} > 4

x < 5

В)

\frac{x - 1}{x - 5} < 0

x > 1

Г)

\frac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0

x < 1 \text{ или } x > 5

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Ваш ответ

Все типы 18 задания ЕГЭ математика база

Теоретическая база и приёмы упрощения

18 задание ЕГЭ математика база: разбор прототипов

Как решать 18 задание ЕГЭ математика база

Частые ошибки в 18 задании базы

Тренажёры по 18 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

Темы, которые встречаются в этом задании