Тренажеры на вычисления для 4 класса - устные и письменные

Раздел «Числа и вычисления» в 4 классе является завершающим и наиболее важным этапом начального курса математики. В этом классе происходит переход от работы с простыми трёхзначными числами к многозначным числам в пределах миллиона, завершается формирование навыков письменных вычислений в столбик (сложение, вычитание, умножение и деление на двузначные и трёхзначные числа) и закладывается база для изучения алгебры и дробей в 5 классе.

Главное отличие программы 4 класса — интеграция арифметических действий с новыми математическими моделями: обыкновенными и смешанными дробями, действиями с составными именованными величинами (время, масса, длина), а также решением сложных видов текстовых задач на движение (встречное, в противоположных направлениях, вдогонку и с отставанием) и задач на части.

Отработать все темы раздела помогут интерактивные вычисления 4 класс тренажеры с подробными решениями и автоматической проверкой.

Чем отличается раздел «Числа и вычисления» в 4 классе от 1–3 классов

В 4 классе математическое содержание существенно усложняется и расширяется по нескольким направлениям:

1. Многозначные числа и столбик 🧮

Ученики осваивают вычисления в столбик с многозначными числами (умножение и деление с остатком на двух- и трёхзначные числа), а также алгоритмы устных вычислений с использованием законов сложения и умножения.

2. Дроби и смешанные числа 🍰

Вводится понятие доли и дроби, правильных и неправильных дробей, выделение целой части, перевод в неправильную дробь, а также сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Движение двух объектов 🚗💨

Изучаются понятия скорости сближения и удаления, формула одновременного движения, классификация видов движения: встречное, в противоположных направлениях, вдогонку и с отставанием.

4. Именованные величины и шкалы 📏

Формируются приёмы действий над составными именованными величинами (перевод единиц времени, массы, длины, площади) и чтение различных измерительных шкал.

Сводная таблица тем раздела «Числа и вычисления» (4 класс)

Ниже приведена полная систематизированная таблица всех учебных тем, входящих в данный раздел программы 4 класса:

Тема урока

Ключевые понятия и приёмы

Формулы и алгоритмы

Встречное движение

Решение задач на движение двух объектов навстречу друг другу до встречи.

v_{\text{сближ}} = v_1 + v_2, \quad t_{\text{встречи}} = \dfrac{S}{v_{\text{сближ}}}

Выделение целой части из неправильной дроби

Преобразование неправильной дроби в смешанное число с помощью деления с остатком.

\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}, \quad \text{где } a = b \cdot q + r

Вычитание дробей

Правило вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}

Движение в противоположных направлениях

Расчёт расстояния между объектами при удалении друг от друга из одной точки.

v_{\text{удал}} = v_1 + v_2, \quad S = v_{\text{удал}} \cdot t

Движение вдогонку

Движение в одном направлении, когда более быстрый объект ( $v_1 > v_2$ ) догоняет медленный.

v_{\text{сближ}} = v_1 - v_2, \quad t_{\text{догона}} = \dfrac{S_0}{v_1 - v_2}

Движение с отставанием

Движение в одном направлении, когда медленный объект движется впереди и расстояние увеличивается.

v_{\text{удал}} = v_1 - v_2, \quad S(t) = S_0 + (v_1 - v_2)t

Действия над составными именованными величинами

Сложение, вычитание, умножение и деление величин, выраженных в нескольких единицах.

Приведение к одной мелкой единице измерения $\implies$ вычисление $\implies$ перевод обратно.

Деление и дроби

Связь операции деления натуральных чисел с понятием обыкновенной дроби.

a : b = \dfrac{a}{b}

Задачи на части

Текстовые задачи на нахождение части от числа и числа по его известной части.

\text{Часть} = N \cdot \dfrac{a}{b}, \quad N = \text{Значение} : \dfrac{a}{b}

Запись смешанного числа в виде неправильной дроби

Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь.

A\dfrac{b}{c} = \dfrac{A \cdot c + b}{c}

Нахождение части, которую одно число составляет от другого

Определение дробного отношения двух натуральных чисел или величин.

\text{Часть} = \dfrac{a}{b}

Правильные и неправильные дроби

Классификация дробей по соотношению числителя и знаменателя.

• Правильная: $a < b$ ( $\dfrac{a}{b} < 1$ )

• Неправильная: $a \geqslant b$ ( $\dfrac{a}{b} \geqslant 1$ )

Правильные и неправильные части величин

Применение понятий правильной и неправильной дроби к конкретным величинам (длина, масса, время).

Сравнение доли величины с целой величиной (при $a < b \implies \text{доля} < 1\text{ целого}$ ).

Скорость сближения и скорость удаления

Базовые понятия кинематики двух тел для определения изменения расстояния в единицу времени.

• Навстречу/вразнобой: $v_{\text{сбл/уд}} = v_1 + v_2$

• В одну сторону: $v_{\text{сбл/уд}} = |v_1 - v_2|$

Сложение дробей

Правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}

Сложение и вычитание смешанных чисел

Выполнение действий отдельно с целыми и дробными частями смешанных чисел.

A\dfrac{a}{c} \pm B\dfrac{b}{c} = (A \pm B) + \dfrac{a \pm b}{c}

Смешанные числа

Понятие смешанного числа как суммы целой части и правильной дроби.

A\dfrac{b}{c} = A + \dfrac{b}{c}

Формула одновременного движения

Зависимость между первоначальным расстоянием $S_0$ , скоростью сближения/удаления и временем движения.

S(t) = |S_0 \pm v_{\text{сбл/уд}} \cdot t|

Шкалы

Понятие шкалы, цены деления и отсчёта значений на координатном луче и измерительных приборах.

\text{Цена деления} = \dfrac{X_2 - X_1}{n_{\text{делений}}}

Лайфхак для успешных вычислений в 4 классе! 💡

1. Действия с именованными величинами: Всегда переводите крупные составные величины в наименьшую единицу перед устным или письменным вычислением ( $3\text{ ч } 15\text{ мин} = 195\text{ мин}$ ).

2. Проверка при делении в столбик: Помните, что остаток всегда должен быть строго меньше делителя ( $r < b$ ).

3. Формула движения: Запомните базовый треугольник: $S = v \cdot t$ , $v = \dfrac{S}{t}$ , $t = \dfrac{S}{v}$ .

Пошаговый алгоритм выполнения сложных вычислений

При выполнении многошаговых вычислений и решении текстовых задач в 4 классе придерживайтесь алгоритма:

Порядок действий:

Определите порядок действий: расставьте порядок выполнения арифметических операций (скобки $\implies$ умножение/деление $\implies$ сложение/вычитание).

Выберите способ вычисления: для сложных чисел используйте письменные вычисления в столбик, для простых — свойства арифметических действий и устные приёмы.

Выполните проверку: проверьте деление умножением, а сложение — вычитанием; при работе с дробями убедитесь, что числитель правильной дроби меньше знаменателя.

Вычисления 4 класс: тренажеры на платформе «Экзамео»

Ниже представлены тренажеры на числа и вычисления, которые помогут улучшить навыки устного и письменного счета в 4 классе. К каждому заданию вы найдете подробное решение, которое поможет увидеть и понять ошибки.

Задача 1

Упрощение выражения со свойствами степеней

Темы3

Курсы4

Вариант 1

Найдите значение выражения:

\frac{x^{5} \cdot x^{2}}{x^{4}}

при $x = 8$ .

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Упрощение алгебраического выражения со степенями с двумя переменными

Темы3

Курсы4

Задания. в которых проверяются основные свойства степенейВариант 1

Найдите значение выражения:

\frac{k^{4} \cdot (c^{3})^{4}}{k^{3} \cdot c^{9}}

при $k = 3$ и $c = 4$ .

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план