В этом разделе представлена программа модуля «Четырёхугольники» по геометрии за 8 класс. Материал содержит общие теоретические сведения о четырёхугольниках, их свойствах и классификации, а также полный перечень вложенных тем и подтем. Каждая фигура, её свойства, признаки и формулы вынесены в отдельные специализированные справочники для глубокой проработки и эффективной подготовки к контрольным работам.
В конце страницы вы найдете тренажёры с задачами на четырехугольники, с помощью которых можно подготовиться к контрольным и самостоятельным работам в 8 классе по всему разделу.
Что такое четырехугольник
Четырёхугольник — это замкнутая плоская геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно их соединяющих.
Базовое свойство четырёхугольника 🎯
Сумма всех внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна :
На рисунке пример четырехугольника - параллелограмма.
В процессе изучения четырёхугольников в 8 классе школьники осваивают свойства и признаки всех основных видов четырёхугольников, теоремы о их диагоналях и средних линиях, а также формулы вычисления площадей.
Можно сказать, что этот раздел проходится целиком в 8 классе поскольку далее задачи на четырехугольники на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ уже основываются на полученных знаниях, за исключением отдельных сложных теорем. От класса к классу меняется только степень запутанности задачи
Список всех четырехугольников в 8 классе
Ниже приведена полная таблица всех основных блоков и входящих в них подтем раздела в строгом соответствии с учебным планом. Все ссылки кликабельны и приведут вас на страницы с подробным разбором теории и задачам по конкретной теме.
Фигура / Основной раздел
Содержание и изучаемые понятия
Список подтем внутри раздела
Определение параллелограмма, его ключевые геометрияческие свойства (стороны, углы, диагонали), доказательства признаков и способы вычисления площади.
• Площадь параллелограмма
• Признаки параллелограмма
Прямоугольник
Сравнительный анализ и вычисление площадей четырёхугольников, имеющих параллельные стороны, через основания, высоты и диагонали.
Ромб и квадрат
Равносторонние четырёхугольники, особенности их перпендикулярных диагоналей, вписанные окружности, свойства высот и расчёт площадей.
• Площадь квадрата
• Ромб (свойства и площадь)
Разнообразие трапеций, свойства углов при основаниях, определение, теорема о средней линии и методы нахождения площади.
• Площадь трапеции
• Прямоугольная трапеция
• Равнобедренная трапеция
• Средняя линия трапеции
Подготовка к контрольной работе за 8 класс! 💡
Для успешной сдачи контрольной работы по четырёхугольникам в 8 классе важно не просто знать свойства фигур, но и уметь доказывать их признаки. Все доказательства теорем подробно разобраны в теоретических разделах платформы.
Задачи на четырёхугольники для 8 класа
Подготовиться к самостоятельным и контрольным работам по теме четырёхугольники 8 класс можно с помощью онлайн-тренажёров на образовательной платформе «Экзамео». Задачи направлены на отработку свойств и формул всех четырехугольников, которые разбирались на странице и на уроках по геометрии в 8 классе. К каждому заданию вы найдете подробное пошаговое решение с автоматической проверкой ответов.
Четвертый угол четырехугольника
Темы2
Курсы1
В выпуклом четырехугольнике известны три угла: , , . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
Равноудаленность точки пересечения биссектрис четырехугольника от прямых
Темы2
Курсы2
Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена от прямых , и .