МатематикаОГЭ по математике

19 задание ОГЭ по математике: геометрические высказывания

Полный разбор задания 19 ОГЭ по математике. Все геометрические утверждения из открытого банка ФИПИ, теория по планиметрии, советы по подготовке, алгоритмы отбора вариантов и тренажёр по всем высказываниям на Экзамео.

Задание 19 ОГЭ по математике завершает базовый модуль «Геометрия» первой части экзаменационного КИМа и приносит 1 первичный балл. В отличие от задач на вычисление длин, углов и площадей, 19 задание проверяет теоретическую грамотность — умение отличать верные геометрические утверждения от неверных, знать свойства фигур, признаки их равенства и подобия, а также условия существования геометрических объектов.

Главная особенность 19 задания — необходимость знать не только формулы, но и точные словесные формулировки теорем, аксиом и определений за 7–9 классы. На нашей странице представлен интерактивный тренажёр со всеми теоретическими фактами из открытого банка ФИПИ, а также действенные советы и разбор основных «ловушек» составителей.

Отработать все существующие утверждения помогут интерактивные тренажёры по заданию 19 ОГЭ по математике со всеми высказываниями с моментальной проверкой и комментариями к каждому факту.

На чём основывается Задание 19 ОГЭ

Все утверждающие фразы в 19 задании опираются на фундаментальный школьный курс планиметрии 7–9 классов. Вся теория содержится в учебниках Атанасяна, Погорелова, Мерзляка. Их можно разделить на 4 основных блока:

1. Треугольники 🔺

Признаки равенства и подобия треугольников, неравенство треугольника, свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников, теорема Пифагора, свойства медиан, биссектрис и высот.

2. Четырёхугольники 🔷

Определения и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции (особенно равнобедренной и прямоугольной), свойства средних линий.

3. Окружность и круг ⭕

Центральные и вписанные углы, свойства касательных и секущих, вписанные и описанные окружности для треугольников и четырёхугольников.

4. Углы и прямые 📐

Свойства смежных и вертикальных углов, углы при параллельных прямых и секущей, аксиома параллельных прямых, расстояния от точки до прямой.

Конечно, если вы не знаете всю геометрию или в чем-то неуверенны - самый простой способ подготовиться к 19 заданию - прорешать тренажер и посмотреть пояснения к нему, запомнить их, потому что как раз они и попадутся вам на экзамене по математике в 9 классе.

Ловушки и хитрости в 19 задании

Составители экзаменационных КИМов часто используют словесные ловушки, чтобы проверить, насколько осознанно вы помните определения. Обратите внимание на следующие моменты:

Тип словесной ловушки

Пример неверного утверждения

В чём заключаются нюансы

Подмена кванторов («Любой» vs «Существует»)

«В любой прямоугольник можно вписать окружность».

НЕВЕРНО. Вписать окружность можно только в квадрат (прямоугольник с равными сторонами), но не в произвольный прямоугольник.

Пропуск обязательного условия

«Если три угла одного треугольника равны трем углам другого, то такие треугольники равны».

НЕВЕРНО. Это признак подобия, а не равенства! Для равенства обязательна хотя бы одна равная сторона.

Путаница с описанными фигурами

«Около любого ромба можно описать окружность».

НЕВЕРНО. Описать окружность можно около любого прямоугольника/квадрата, но не около произвольного ромба (сумма противоположных углов должна быть $180^\circ$ ).

Советы: Как готовиться и безошибочно решать Задание 19!

1. Рисуйте контрпримеры на черновике: Если сомневаетесь в фразе (например, «диагонали любого параллелограмма равны»), нарисуйте вытянутый параллелограмм — наглядно видно, что одна диагональ намного длиннее другой! Если нашли хотя бы один опровергающий чертёж — утверждение неверно.

2. Внимательно читайте вопрос: В тексте задания может быть написано как «Какое из следующих утверждений верно?» (в ответ пишем 1 цифру), так и «Какие из следующих утверждений верны?» (в ответ пишем 2 цифры в порядке возрастания без пробелов и запятых).

3. Метод исключения: Если вы на $100\%$ уверены в неверности двух вариантов, оставшийся третий гарантированно будет правильным ответом.

4. Учите частные случаи: Помните, что квадрат — это одновременно и прямоугольник, и ромб, и параллелограмм! Поэтому все свойства этих фигур распространяются на квадрат.

Пошаговый алгоритм решения 19 задания

При решении этого задания на экзамене придерживайтесь алгоритма, он поможет выбрать правильный вариант ответа:

Порядок действий:

Прочитайте формулировку вопроса: зафиксируйте, сколько ответов от вас требуют — ВЕРНОЕ (один номер) или ВЕРНЫЕ (несколько номеров).

Проверьте каждое утверждение по отдельности: вспомните строгую теорему из учебника или нарисуйте крайний (произвольный) контрпример на черновике.

Запишите цифры в бланк ответов: выпишите выбранные номера верных утверждений в порядке возрастания (например, $13$ ).

Разбор типовых формулировок 19 задания из банка ФИПИ

Рассмотрим характерные варианты 19 задания с экзаменов прошлых лет, чтобы показать на практике как вы должны рассуждать и применять алгоритм при выборе правильного ответа.

Пример 1: Поиск одного верного утверждения

Задание: Какое из следующих утверждений верно?

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен $45^\circ$ .

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон.

3) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Подробное решение:

1) Проверим утверждение 1: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, опирается на дугу $180^\circ$ и равен её половине: $180^\circ : 2 = 90^\circ$ (прямой угол). Утверждение неверно (написано $45^\circ$ ).

2) Проверим утверждение 2: Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними ( $S = ab\sin\alpha$ ). Без синуса формулировка неверна.

3) Проверим утверждение 3: Это точная формулировка теоремы синусов из учебника геометрии за 9 класс ( $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ ). Утверждение верно.

Ответ: 3.

Пример 2: Поиск нескольких верных утверждений

Задание: Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$ .

2) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Подробное решение:

1) Проверим утверждение 1: Сумма углов $n$ -угольника вычисляется по формуле $180^\circ \cdot (n - 2)$ . Для четырёхугольника: $180^\circ \cdot (4 - 2) = 360^\circ$ . Утверждение верно.

2) Проверим утверждение 2: Это точная формулировка 3-го признака равенства треугольников (по трем сторонам). Утверждение верно.

3) Проверим утверждение 3: Для подобия прямоугольных треугольников необходимо равенство хотя бы одного острого угла (или пропорциональность двух катетов). Наличие только прямого угла $90^\circ$ не гарантирует подобие (например, треугольник с углами $90^\circ, 30^\circ, 60^\circ$ и треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$ не подобны). Утверждение неверно.

4) Верными являются варианты 1 и 2. Записываем их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 12.

Тренажёры со всеми высказываниями из 19 задания ОГЭ по математике

Выучить все геометрические факты и научиться с первого взгляда находить верные утверждения в Задании 19 ОГЭ по математике можно с помощью интерактивных тренажёров на образовательной платформе «Экзамео». Тренажер содержит абсолютно все фразы и высказывания из открытого банка ФИПИ. Частая практика позволит запомнить формулировки лучше, чем зубрежка.

Задача 1

Геометрические факты

Темы1

19 задание ОГЭ по математике со всеми высказываниями. Утверждения выбираются случайным образом, для каждого утверждения вы найдете подробное объяснениеВариант 1

Какие из следующих утверждений верны?

Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
В параллелограмме есть два равных угла.
Основания равнобедренной трапеции равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план