Темы по геометрии за 8 класс - список по школьной программе

Название темы

Краткое описание (что проходится в 8 классе)

Многоугольники

Понятие выпуклого многоугольника, смежные стороны, диагонали, формула суммы внутренних углов выпуклого $n$-угольника.

Параллелограмм

Определение, фундаментальные свойства противоположных сторон, углов и пересечения диагоналей, признаки параллелограмма.

Прямоугольник, ромб, квадрат

Определения и индивидуальные свойства частных видов параллелограмма: равенство диагоналей прямоугольника, перпендикулярность и биссектрисы диагоналей ромба, признаки.

Трапеция

Определение, основания и боковые стороны, классификация видов (равнобедренная, прямоугольная), свойства и признаки равнобедренной трапеции.

Теорема Фалеса

Деление отрезков параллельными прямыми, обобщенная теорема о пропорциональных отрезках.

Средняя линия трапеции

Определение, теорема о параллельности и равенстве половине основания, свойства отсекаемого треугольника.

Средняя линия трапеции

Определение, соединение середин боковых сторон, теорема о полусумме оснований.

Название темы

Краткое описание (что проходится в 8 классе)

Понятие площади многоугольника

Основные аксиомы и свойства площади (равенство площадей равных фигур, аддитивность), единицы измерения.

Площадь квадрата и прямоугольника

Вывод базовых формул площадей через стороны $S = a^2$ и $S = a \cdot b$.

Площадь параллелограмма и ромба

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту $S = a h_a$, вычисление площади ромба через диагонали $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$.

Площадь треугольника

Классическая формула площади через сторону и высоту $S = \frac{1}{2} a h$, площадь прямоугольного треугольника через катеты.

Формула Герона

Вычисление площади треугольника по длинам трёх сторон через полупериметр $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Площадь трапеции

Расчёт площади через полусумму оснований и высоту $S = \frac{a+b}{2} h$, произведение средней линии на высоту $S = m \cdot h$.

Теорема Пифагора

Формулировка и доказательство теоремы Пифагора ($c^2 = a^2 + b^2$), обратная теорема Пифагора, египетский треугольник.

Название темы

Краткое описание (что проходится в 8 классе)

Пропорциональные отрезки и подобие

Отношение отрезков, определение подобных треугольников, коэффициент подобия $k$.

Подобные треугольники

Три признака подобия: по двум углам, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, по трём пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных фигур

Теорема об отношении площадей подобных треугольников как квадрата коэффициента подобия ($k^2$).

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Высота и катеты прямоугольного треугольника как среднее геометрическое между гипотенузой и проекциями.

Теорема о биссектрисе

Свойство биссектрисы делить противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим боковым сторонам.

Элементы тригонометрии

Определения $\sin, \cos, \mathrm{tg}, \mathrm{ctg}$ острого угла прямоугольного треугольника, значения для $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$, основное тригонометрическое тождество.

Название темы

Краткое описание (что проходится в 8 классе)

Касательная к окружности

Свойство перпендикулярности касательной к радиусу, признак касательной, свойство равенства отрезков касательных из одной точки.

Центральные и вписанные углы

Градусная мера дуги окружности, теорема о вписанном угле и равенстве вписанных углов, опирающихся на одну дугу, угол, опирающийся на диаметр.

Свойства хорд и секущих

Теорема об отрезках пересекающихся хорд, свойство касательной и секущей.

Четыре замечательные точки треугольника

Пересечение биссектрис (инцентр), серединных перпендикуляров (центр описанной окружности), медиан (центроид, деление $2:1$) и высот (ортоцентр).

Вписанная окружность и Описанная окружность

Правила вписывания окружности в треугольники и четырёхугольники (суммы противоположных сторон), свойства описанного четырёхугольника (суммы противоположных углов).