Школьная программа
Математика 10 класс
В программе 10 класса по математике изучаются тригонометрические функции и уравнения, логарифмы, степени, иррациональные выражения, производная, элементы стереометрии (многогранники, тела вращения). Тренируются решать задания повышенной сложности, готовятся к контрольным работам и экзаменам.
Содержание курса
Темы школьной программы за 10 класс
Открытые темы доступны сразу, остальные разделы остаются видимыми в структуре курса.
39 темК предмету
- ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
- Предмет стереометрииОпределение стереометрии, отличие от планиметрии, основные геометрические тела.
- Аксиомы стереометрииОсновные аксиомы: через любые три точки — плоскость, если две точки прямой в плоскости — то вся прямая в ней, если две плоскости имеют общую точку — то пересекаются по прямой.
- Двугранный уголОпределение (фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей), линейный угол двугранного угла, градусная мера.
- Параллельные плоскостиОпределение, признак параллельности двух плоскостей.
- ПирамидаОпределение (многогранник, одна грань — многоугольник, остальные — треугольники с общей вершиной), элементы (вершина, основание, боковые рёбра, апофема), правильная пирамида.
- Понятие многогранникаОпределение (поверхность, составленная из многоугольников), элементы (грани, рёбра, вершины), выпуклые и невыпуклые многогранники.
- ПризмаОпределение (многогранник, две грани — равные многоугольники в параллельных плоскостях, остальные — параллелограммы), прямая и наклонная призма, правильная призма, элементы, площадь поверхности.
- Признак перпендикулярности двух плоскостейЕсли одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
- Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
- Прямоугольный параллелепипедОпределение (все грани — прямоугольники), свойства (все двугранные углы прямые, квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений).
- Расстояние от точки до плоскостиОпределение расстояния (длина перпендикуляра), свойства, расстояние между параллельными плоскостями.
- Скрещивающиеся прямыеОпределение, признак скрещивающихся прямых, теорема о проведении единственной плоскости, параллельной двум скрещивающимся прямым.
- Теорема о трёх перпендикулярахФормулировка и доказательство, прямая и обратная теорема, применение для нахождения расстояний и углов.
- Теорема ЭйлераФормулировка для выпуклых многогранников: В — Р + Г = 2 (вершины, рёбра, грани), применение.
- Угол между прямой и плоскостьюОпределение (угол между прямой и её проекцией на плоскость), нахождение угла, свойства.
- Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- Начала математического анализаПределы, производные и интегралы — базовые понятия математического анализа. Введение в высшую математику.
- Вычисление производныхПроизводные основных элементарных функций, правила дифференцирования
- Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функцииПроизводная сложной функции и обратной функции
- Предел функцииОпределение предела функции в точке и на бесконечности, свойства
- Предел числовой последовательностиОпределение предела последовательности, свойства пределов
- Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точкеОпределение предела функции в точке и понятие непрерывности: как функция ведёт себя при приближении к точке и какие условия обеспечивают непрерывность.
- Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Функции и графикиРаздел знакомит с основными видами функций и их графическим представлением. На практических примерах разбираются свойства функций, преобразования графиков и их применение для анализа реальных процессов и решения задач с параметрами.
- Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Логарифмы - определение и основные свойстваЛогарифмы: определение, основные тождества и свойства. Материал для изучения и быстрого повторения темы.
- Иррациональные числаПонятие иррациональных чисел, примеры
- Рациональные числаПонятие рационального числа, множество рациональных чисел
- Корень n-й степениОпределение корня n-й степени, свойства корней, арифметические действия и функция