Школьная программа
Математика 11 класс
В программе 11 класса завершается изучение школьной математики: повторяются и углубляются знания по алгебре и геометрии. Разбираются сложные темы: логарифмы, тригонометрические уравнения, производная, интегралы, стереометрия и векторы. Тренируются решать задания формата ЕГЭ (базового и профильного уровней), отрабатываются экзаменационные стратегии.
Содержание курса
Темы школьной программы за 11 класс
Открытые темы доступны сразу, остальные разделы остаются видимыми в структуре курса.
25 темК предмету
- ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
- Вычисление углов между прямыми и плоскостямиУгол между прямыми через направляющие векторы, угол между прямой и плоскостью через направляющий вектор и вектор нормали.
- Гипербола как кривая второго порядкаОпределение гиперболы (разность расстояний до двух фокусов постоянна), каноническое уравнение, асимптоты.
- Объём конусаФормула объёма конуса V = ⅓ · Sосн · h = ⅓πR²h, вывод через интеграл или как предела пирамид.
- Парабола как кривая второго порядкаРаздел аналитической геометрии, изучающий кривую, задаваемую уравнением второй степени, её фокус, директрису, параметр и свойства, применяемые в физике и технике.
- Площадь поверхности конусаФормулы площади боковой поверхности (πrl) и полной поверхности (πr(r+l)) конуса, вывод формул.
- Теорема МенелаяСоотношение для треугольника и секущей прямой (на сторонах или их продолжениях), применение.
- ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
- Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, вектор нормали, нахождение уравнения плоскости по трём точкам.
- Усечённый конусОпределение (часть конуса между основанием и сечением, параллельным основанию), элементы, формула площади боковой поверхности.
- Эллипс как кривая второго порядкаОпределение эллипса (геометрическое место точек, сумма расстояний до двух фокусов постоянна), каноническое уравнение, элементы.
- Многочлены от нескольких переменныхМногочлены от двух и более переменных, симметрические многочлены
- Начала математического анализа
- Дифференцирование показательной и логарифмической функцийПроизводная показательной функции пропорциональна самой функции (коэффициент — натуральный логарифм основания), а производная логарифмической функции обратно пропорциональна аргументу
- Определенный интегралОпределенный интеграл как площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона–Лейбница
- Первообразная и неопределенный интегралОпределение первообразной, неопределенный интеграл, таблица интегралов
- Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Функции и графикиРаздел знакомит с основными видами функций и их графическим представлением. На практических примерах разбираются свойства функций, преобразования графиков и их применение для анализа реальных процессов и решения задач с параметрами.
- Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Независимые повторения испытаний с двумя исходамиСхема Бернулли, формула Бернулли