ОГЭ по математике: темы и задания

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
  • Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числамиЗнакомимся с рациональными числами — числами, которые можно записать в виде обыкновенной дроби. Учимся складывать, вычитать, умножать и делить их, работать с положительными и отрицательными значениями, преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и обратно.
  • Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чиселНатуральные и целые числа, их свойства, признаки делимости чисел
  • Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дробиВиды дробей, проценты, периодические дроби
  • Действительные числа. Арифметические операции с действительными числамиДействительные числа и операции с ними
  • Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычисленийПриближенные вычисления, округление, оценка результатов

• Координатная прямаяКоординатная прямая, координаты точек, расстояние между точками

• Свойства степени с целым показателемНабор правил, позволяющих преобразовывать выражения с целыми степенями: умножение и деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень, степени произведения и частного, а также определение нулевой и отрицательной степени.
  • Степень с целым отрицательным показателемСтепень с отрицательным целым показателем — это дробь, в числителе которой 1, а в знаменателе — та же степень, но с положительным показателем; все свойства степени с натуральным показателем сохраняются.
• Арифметический квадратный кореньОперация, обратная возведению в квадрат, но только для неотрицательных чисел и результатов; основа для решения иррациональных уравнений и упрощения выражений.
  • Свойства арифметического квадратного корняСистема правил, определяющих, как можно преобразовывать выражения под знаком корня и вне его; знание этих свойств необходимо для решения уравнений, неравенств и упрощения иррациональных выражений в заданиях ЕГЭ.
  • Преобразования выражений, содержащих квадратные корниСовокупность приёмов работы с радикалами: вынесение множителя из-под знака корня, внесение под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе, приведение подобных слагаемых и использование формул сокращённого умножения.

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Линейные уравнения с одним неизвестнымРешение линейных уравнений вида ax + b = 0
  • Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравненийРешение целых, дробно-рациональных уравнений, систем и совокупностей уравнений
  • Квадратные уравненияОсваиваем решение квадратных уравнений — один из ключевых навыков для успешной сдачи ОГЭ. Учимся решать полные и неполные квадратные уравнения, применять формулы дискриминанта и теорему Виета. Тренируемся быстро и без ошибок находить корни, анализировать количество решений и оформлять ответ в соответствии с требованиями экзамена.
• 9 задание ОГЭ по математике - уравнения

• ВероятностьОсновные понятия теории вероятностей, вычисление вероятностей событий в математике
• Независимые повторения испытаний с двумя исходамиСхема Бернулли, формула Бернулли
• Представление числовой информации в круговых диаграммахПостроение и чтение круговых диаграмм

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• Буквенные выраженияВыражения с переменными, подстановка значений и вычисление значений формул

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Линейные неравенстваОпределение, алгоритм решения, свойства неравенств (перенос слагаемых, деление на положительное/отрицательное число), изображение решений на координатной прямой, запись ответа в виде промежутка.

• Числовые последовательностиЗнакомимся с числовыми последовательностями — упорядоченными рядами чисел, построенными по определённому закону. Учимся задавать последовательности формулой n-го члена, рекуррентным способом и словесно. Разбираемся в свойствах последовательностей, определяем их вид (возрастающие, убывающие, ограниченные).
  • Геометрическая прогрессияПоследовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель). Учимся находить любой член прогрессии, сумму первых n членов, а также решать практические задачи
  • Арифметическая прогрессияОпределение, свойства, формулы n-го члена и суммы, разбираемся на примерах
  • Сложные процентыИзучаем сложные проценты — начисление процентов на проценты (капитализация). Учимся вычислять наращенную сумму по формуле, отличать от простых процентов и применять в расчётах вкладов, кредитов и инвестиций.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
    • Средняя линия треугольникаКлючевой элемент треугольника, обладающий двумя важнейшими свойствами: параллельность третьей стороне и равенство её половине; средняя линия отсекает от треугольника меньший подобный треугольник с коэффициентом подобия 1:2
    • Формула ГеронаУникальная формула, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон, без необходимости находить высоту или углы.
    • Подобные треугольникиТреугольники, имеющие одинаковую форму, но разные размеры; их соответственные углы равны, а стороны пропорциональны — это свойство широко используется для нахождения неизвестных элементов фигур.
      • Определение подобных треугольников
      • Пропорциональные отрезки
    • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
    • Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
      • Тригонометрия в прямоугольном треугольникеРаздел геометрии, устанавливающий связи между острыми углами и сторонами прямоугольного треугольника через три основные функции: синус, косинус и тангенс.
      • Теорема, обратная теореме ПифагораПризнак прямоугольного треугольника, позволяющий по длинам трёх сторон определить, является ли треугольник прямоугольным, без измерения углов.
      • Теорема ПифагораФундаментальная теорема геометрии, устанавливающая связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
    • Теорема синусовСоотношение сторон и синусов противолежащих углов
    • Теорема косинусовСоотношение сторон и косинуса угла

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
    • Центральные и вписанные углыЦентральный угол равен дуге, вписанный — половине дуги; угол между хордами, угол между касательной и хордой — все эти случаи являются следствиями связи между углами и дугами окружности.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
    • ТрапецияВиды трапеций, свойства
      • Равнобедренная трапецияОпределение (боковые стороны равны), свойства углов при основаниях, свойства диагоналей (равенство), свойства высоты, опущенной из вершины на большее основание, признаки равнобедренной трапеции.
      • Прямоугольная трапецияЧастный случай трапеции с двумя прямыми углами при одной из боковых сторон; обладает всеми свойствами обычной трапеции, а её высота совпадает с длиной боковой стороны, что упрощает вычисление площади и других элементов.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • МногоугольникиЗамкнутые геометрические фигуры, образованные тремя и более отрезками (звеньями), попарно соединёнными своими концами; изучаются по числу сторон, углов, диагоналей, а также свойствам выпуклости и правильности
  • ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
    • Круговой сектор окружностиЧто такое круговой сектор, как найти его площадь и длину дуги, зная радиус и центральный угол. Основные формулы и примеры.
  • ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
    • Формула ГеронаУникальная формула, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон, без необходимости находить высоту или углы.
    • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
    • Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
    • Теорема синусовСоотношение сторон и синусов противолежащих углов
    • Теорема косинусовСоотношение сторон и косинуса угла
  • Гомотетия и ее свойстваОпределение и свойства гомотетии
  • Теорема МенелаяСоотношение для треугольника и секущей прямой (на сторонах или их продолжениях), применение.

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравненийРешение целых, дробно-рациональных уравнений, систем и совокупностей уравнений
  • Квадратные уравненияОсваиваем решение квадратных уравнений — один из ключевых навыков для успешной сдачи ОГЭ. Учимся решать полные и неполные квадратные уравнения, применять формулы дискриминанта и теорему Виета. Тренируемся быстро и без ошибок находить корни, анализировать количество решений и оформлять ответ в соответствии с требованиями экзамена.

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Решение текстовых задачМетоды решения текстовых задач

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • МногоугольникиЗамкнутые геометрические фигуры, образованные тремя и более отрезками (звеньями), попарно соединёнными своими концами; изучаются по числу сторон, углов, диагоналей, а также свойствам выпуклости и правильности
  • ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
    • Центральные и вписанные углыЦентральный угол равен дуге, вписанный — половине дуги; угол между хордами, угол между касательной и хордой — все эти случаи являются следствиями связи между углами и дугами окружности.
  • ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
    • Средняя линия треугольникаКлючевой элемент треугольника, обладающий двумя важнейшими свойствами: параллельность третьей стороне и равенство её половине; средняя линия отсекает от треугольника меньший подобный треугольник с коэффициентом подобия 1:2
    • Формула ГеронаУникальная формула, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон, без необходимости находить высоту или углы.
    • Подобные треугольникиТреугольники, имеющие одинаковую форму, но разные размеры; их соответственные углы равны, а стороны пропорциональны — это свойство широко используется для нахождения неизвестных элементов фигур.
      • Определение подобных треугольников
      • Пропорциональные отрезки
    • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
    • Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
      • Тригонометрия в прямоугольном треугольникеРаздел геометрии, устанавливающий связи между острыми углами и сторонами прямоугольного треугольника через три основные функции: синус, косинус и тангенс.
      • Теорема, обратная теореме ПифагораПризнак прямоугольного треугольника, позволяющий по длинам трёх сторон определить, является ли треугольник прямоугольным, без измерения углов.
      • Теорема ПифагораФундаментальная теорема геометрии, устанавливающая связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
    • Ромб и квадратРомб — четырёхугольник с равными сторонами; квадрат — ромб с прямыми углами и равными диагоналями. Обе фигуры широко используются в задачах на площадь, периметр и свойства диагоналей.
    • ТрапецияВиды трапеций, свойства
      • Равнобедренная трапецияОпределение (боковые стороны равны), свойства углов при основаниях, свойства диагоналей (равенство), свойства высоты, опущенной из вершины на большее основание, признаки равнобедренной трапеции.
      • Прямоугольная трапецияЧастный случай трапеции с двумя прямыми углами при одной из боковых сторон; обладает всеми свойствами обычной трапеции, а её высота совпадает с длиной боковой стороны, что упрощает вычисление площади и других элементов.
    • ПараллелограммЧетырёхугольник, обладающий рядом характерных признаков: противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов, диагонали пересекаются в их общей середине.
      • Площадь параллелограммаФормула площади параллелограмма
    • Теорема ВариньонаФормулировка теоремы, понятие параллелограмма Вариньона, свойства (площадь равна половине площади исходного четырёхугольника, стороны параллельны диагоналям) и задачи

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
    • Центральные и вписанные углыЦентральный угол равен дуге, вписанный — половине дуги; угол между хордами, угол между касательной и хордой — все эти случаи являются следствиями связи между углами и дугами окружности.
  • ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
    • Средняя линия треугольникаКлючевой элемент треугольника, обладающий двумя важнейшими свойствами: параллельность третьей стороне и равенство её половине; средняя линия отсекает от треугольника меньший подобный треугольник с коэффициентом подобия 1:2
    • Формула ГеронаУникальная формула, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон, без необходимости находить высоту или углы.
    • Подобные треугольникиТреугольники, имеющие одинаковую форму, но разные размеры; их соответственные углы равны, а стороны пропорциональны — это свойство широко используется для нахождения неизвестных элементов фигур.
      • Определение подобных треугольников
      • Пропорциональные отрезки
    • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
    • Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
      • Тригонометрия в прямоугольном треугольникеРаздел геометрии, устанавливающий связи между острыми углами и сторонами прямоугольного треугольника через три основные функции: синус, косинус и тангенс.
      • Теорема, обратная теореме ПифагораПризнак прямоугольного треугольника, позволяющий по длинам трёх сторон определить, является ли треугольник прямоугольным, без измерения углов.
      • Теорема ПифагораФундаментальная теорема геометрии, устанавливающая связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
    • Ромб и квадратРомб — четырёхугольник с равными сторонами; квадрат — ромб с прямыми углами и равными диагоналями. Обе фигуры широко используются в задачах на площадь, периметр и свойства диагоналей.
    • ТрапецияВиды трапеций, свойства
      • Равнобедренная трапецияОпределение (боковые стороны равны), свойства углов при основаниях, свойства диагоналей (равенство), свойства высоты, опущенной из вершины на большее основание, признаки равнобедренной трапеции.
      • Прямоугольная трапецияЧастный случай трапеции с двумя прямыми углами при одной из боковых сторон; обладает всеми свойствами обычной трапеции, а её высота совпадает с длиной боковой стороны, что упрощает вычисление площади и других элементов.
    • ПараллелограммЧетырёхугольник, обладающий рядом характерных признаков: противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов, диагонали пересекаются в их общей середине.
      • Площадь параллелограммаФормула площади параллелограмма
    • Теорема ВариньонаФормулировка теоремы, понятие параллелограмма Вариньона, свойства (площадь равна половине площади исходного четырёхугольника, стороны параллельны диагоналям) и задачи