ЕГЭ по математике - базовый уровень: темы и задания

Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания

7

Анализ данных по рисунку или таблице

2 темы

Функции и графикиРаздел знакомит с основными видами функций и их графическим представлением. На практических примерах разбираются свойства функций, преобразования графиков и их применение для анализа реальных процессов и решения задач с параметрами.
- Квадратичная функция y = x² и её графикКак строить и читать график функции y = x²: парабола, её вершина, направление ветвей и свойства. Основные понятия и примеры.
Анализ графиков и диаграммЧтение и анализ графиков, диаграмм и таблиц: определение значений, сравнение показателей и выявление закономерностей. Задания на работу с визуальными данными.

8

Логический анализ утверждений

1 тема

Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания

9

Задачи на клетчатой бумаге

1 тема

Геометрия на клетчатой бумагеРешение геометрических задач на клетчатой бумаге: вычисление площадей, длин и углов с опорой на клетки. Задания формата ОГЭ и ЕГЭ.

10

Прикладные задачи по планиметрии

14 тем

ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
- ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
  - Подобные треугольникиТреугольники, имеющие одинаковую форму, но разные размеры; их соответственные углы равны, а стороны пропорциональны — это свойство широко используется для нахождения неизвестных элементов фигур.
  - Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
    - Тригонометрия в прямоугольном треугольникеРаздел геометрии, устанавливающий связи между острыми углами и сторонами прямоугольного треугольника через три основные функции: синус, косинус и тангенс.
    - Теорема, обратная теореме ПифагораПризнак прямоугольного треугольника, позволяющий по длинам трёх сторон определить, является ли треугольник прямоугольным, без измерения углов.
    - Теорема ПифагораФундаментальная теорема геометрии, устанавливающая связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
    - Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеСвойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике
- ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
  - Центральные и вписанные углыЦентральный угол равен дуге, вписанный — половине дуги; угол между хордами, угол между касательной и хордой — все эти случаи являются следствиями связи между углами и дугами окружности.
- Площади и периметры фигур планиметрииРаздел посвящён вычислению площадей и периметров основных плоских фигур: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и круга. Рассматриваются свойства фигур, формулы для нахождения этих величин, а также их применение при решении практических задач. Тренируются выбирать нужную формулу и преобразовывать данные.
- ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
  - ПрямоугольникОпределение и свойства прямоугольника: прямые углы, равные диагонали, формулы периметра и площади.

11

Прикладные задачи по стереометрии

13 тем

ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.

12

Задачи по планиметрии

33 темы

13

Задачи по стереометрии

11 тем

ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.

14

Вычисления примеров

6 тем

Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числамиЗнакомимся с рациональными числами — числами, которые можно записать в виде обыкновенной дроби. Учимся складывать, вычитать, умножать и делить их, работать с положительными и отрицательными значениями, преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и обратно.
- Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чиселНатуральные и целые числа, их свойства, признаки делимости чисел
- Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дробиВиды дробей, проценты, периодические дроби
- Действительные числа. Арифметические операции с действительными числамиДействительные числа и операции с ними
- Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычисленийПриближенные вычисления, округление, оценка результатов

15

Задачи на доли, части и проценты

5 тем

Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.

16

Вычисления выражений

1 тема

Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степениСтепени с целым и рациональным показателем, свойства степеней

17

Уравнения

4 темы

Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.

18

Неравенства и числовые промежутки

6 тем

Координатная прямаяКоординатная прямая, координаты точек, расстояние между точками
Арифметический квадратный кореньОперация, обратная возведению в квадрат, но только для неотрицательных чисел и результатов; основа для решения иррациональных уравнений и упрощения выражений.
- Свойства арифметического квадратного корняСистема правил, определяющих, как можно преобразовывать выражения под знаком корня и вне его; знание этих свойств необходимо для решения уравнений, неравенств и упрощения иррациональных выражений в заданиях ЕГЭ.
- Преобразования выражений, содержащих квадратные корниСовокупность приёмов работы с радикалами: вынесение множителя из-под знака корня, внесение под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе, приведение подобных слагаемых и использование формул сокращённого умножения.
Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Квадратные неравенстваРешение квадратных неравенств с одной переменной графическим методом и методом интервалов
- Логарифмические неравенстваЗадания повышенной сложности, где ключевой момент — переход от логарифмов к сравнимому выражению с обязательным пересечением с областью допустимых значений, чтобы не потерять верные интервалы ответа.

19

Свойства чисел и делимость

1 тема

Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Признаки делимостиИзучаем признаки делимости — правила, позволяющие быстро определить, делится ли одно число на другое без выполнения деления. Учимся применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и другие числа, использовать их для сокращения дробей, разложения чисел на множители и решения задач. Тренируемся находить делители чисел, определять кратность и применять признаки делимости в заданиях

20

Текстовые задачи

1 тема

Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Решение текстовых задачМетоды решения текстовых задач

21

Задачи повышенного уровня сложности

2 темы

Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания
Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Линейные диофантовы уравненияУравнения в целых числах вида ax + by = c

ЕГЭ по математике - базовый уровень: темы и задания

Методические материалы

Темы по заданиям

Текстовые задачи на остаток от деления

Единицы измерения и размеры

Графики и диаграммы

Преобразования выражений

Задачи на вероятности

Оптимальный выбор

Анализ данных по рисунку или таблице

Логический анализ утверждений

Задачи на клетчатой бумаге

Прикладные задачи по планиметрии

Прикладные задачи по стереометрии

Задачи по планиметрии

Задачи по стереометрии

Вычисления примеров

Задачи на доли, части и проценты

Вычисления выражений

Уравнения

Неравенства и числовые промежутки

Свойства чисел и делимость

Текстовые задачи

Задачи повышенного уровня сложности