ЕГЭ по математике - базовый уровень: темы и задания

• Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
  • Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойстваДеление с остатком, сравнения по модулю и их свойства
  • Деление с остаткомПонятие деления с остатком, нахождение остатка

• Сопоставление размеров и объектовЗадание с кратким ответом, где требуется сопоставить объекты (например, высоту здания, рост человека, массу животного) с их примерными числовыми значениями или выполнить перевод единиц измерения.

• Анализ графиков и диаграммЧтение и анализ графиков, диаграмм и таблиц: определение значений, сравнение показателей и выявление закономерностей. Задания на работу с визуальными данными.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
  • ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания

• Анализ графиков и диаграммЧтение и анализ графиков, диаграмм и таблиц: определение значений, сравнение показателей и выявление закономерностей. Задания на работу с визуальными данными.

• Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
  • ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • Площади и периметры фигур планиметрииРаздел посвящён вычислению площадей и периметров основных плоских фигур: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и круга. Рассматриваются свойства фигур, формулы для нахождения этих величин, а также их применение при решении практических задач. Тренируются выбирать нужную формулу и преобразовывать данные.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
  • МногоугольникиЗамкнутые геометрические фигуры, образованные тремя и более отрезками (звеньями), попарно соединёнными своими концами; изучаются по числу сторон, углов, диагоналей, а также свойствам выпуклости и правильности
  • ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
    • Центральные и вписанные углыЦентральный угол равен дуге, вписанный — половине дуги; угол между хордами, угол между касательной и хордой — все эти случаи являются следствиями связи между углами и дугами окружности.
  • ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
    • Средняя линия треугольникаКлючевой элемент треугольника, обладающий двумя важнейшими свойствами: параллельность третьей стороне и равенство её половине; средняя линия отсекает от треугольника меньший подобный треугольник с коэффициентом подобия 1:2
    • Формула ГеронаУникальная формула, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон, без необходимости находить высоту или углы.
    • Подобные треугольникиТреугольники, имеющие одинаковую форму, но разные размеры; их соответственные углы равны, а стороны пропорциональны — это свойство широко используется для нахождения неизвестных элементов фигур.
      • Определение подобных треугольников
      • Пропорциональные отрезки
    • Прямоугольные треугольникиНекоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи
      • Тригонометрия в прямоугольном треугольникеРаздел геометрии, устанавливающий связи между острыми углами и сторонами прямоугольного треугольника через три основные функции: синус, косинус и тангенс.
      • Теорема, обратная теореме ПифагораПризнак прямоугольного треугольника, позволяющий по длинам трёх сторон определить, является ли треугольник прямоугольным, без измерения углов.
      • Теорема ПифагораФундаментальная теорема геометрии, устанавливающая связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • Объемы и площади фигурПолное собрание всех формул всех геометрических фигур, которые могут быть на ЕГЭ по математике профильного и базового уровня
  • Площади и периметры фигур планиметрииРаздел посвящён вычислению площадей и периметров основных плоских фигур: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и круга. Рассматриваются свойства фигур, формулы для нахождения этих величин, а также их применение при решении практических задач. Тренируются выбирать нужную формулу и преобразовывать данные.
  • ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
    • Ромб и квадратРомб — четырёхугольник с равными сторонами; квадрат — ромб с прямыми углами и равными диагоналями. Обе фигуры широко используются в задачах на площадь, периметр и свойства диагоналей.
    • ТрапецияВиды трапеций, свойства
      • Равнобедренная трапецияОпределение (боковые стороны равны), свойства углов при основаниях, свойства диагоналей (равенство), свойства высоты, опущенной из вершины на большее основание, признаки равнобедренной трапеции.
      • Прямоугольная трапецияЧастный случай трапеции с двумя прямыми углами при одной из боковых сторон; обладает всеми свойствами обычной трапеции, а её высота совпадает с длиной боковой стороны, что упрощает вычисление площади и других элементов.
    • ПараллелограммЧетырёхугольник, обладающий рядом характерных признаков: противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов, диагонали пересекаются в их общей середине.
      • Площадь параллелограммаФормула площади параллелограмма
    • Теорема ВариньонаФормулировка теоремы, понятие параллелограмма Вариньона, свойства (площадь равна половине площади исходного четырёхугольника, стороны параллельны диагоналям) и задачи

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
  • Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числамиЗнакомимся с рациональными числами — числами, которые можно записать в виде обыкновенной дроби. Учимся складывать, вычитать, умножать и делить их, работать с положительными и отрицательными значениями, преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и обратно.
  • Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чиселНатуральные и целые числа, их свойства, признаки делимости чисел
  • Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дробиВиды дробей, проценты, периодические дроби
  • Действительные числа. Арифметические операции с действительными числамиДействительные числа и операции с ними
  • Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычисленийПриближенные вычисления, округление, оценка результатов

• Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
  • ПроцентыПонятие процента, нахождение процента от числа и числа по проценту
  • Нахождение дроби от числаРешение задач на нахождение дроби от числа
  • Нахождение числа по его дробиРешение задач на нахождение числа по значению его дроби
  • ОтношенияПонятие отношения чисел, нахождение отношения
  • ПропорцияОпределение пропорции, основное свойство пропорции

• Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
  • Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степениСтепени с целым и рациональным показателем, свойства степеней

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Дробные рациональные уравненияРазбор дробных рациональных уравнений
  • Квадратные уравненияОсваиваем решение квадратных уравнений — один из ключевых навыков для успешной сдачи ОГЭ. Учимся решать полные и неполные квадратные уравнения, применять формулы дискриминанта и теорему Виета. Тренируемся быстро и без ошибок находить корни, анализировать количество решений и оформлять ответ в соответствии с требованиями экзамена.
  • Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравненийОпределение квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений
  • Теорема ВиетаТеорема Виета для квадратных уравнений и её применение

Темы для этого задания пока не опубликованы.

Темы для этого задания пока не опубликованы.

• Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
  • Решение текстовых задачМетоды решения текстовых задач

• Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
  • ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания